lim sup einer lebesgue folge < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 22:57 Mo 14.06.2010 | | Autor: | Bara |
| Aufgabe 1 | Sei (X,A,u) ein Maßraum [mm] f_{n} [/mm] :X [mm] \to [0,\infty [/mm] [ (n [mm] \in \IN) [/mm] und g:X [mm] \to [0,\infty [/mm] [ messbare funktionen.
Zu Zeigen:
ist [mm] f_{n}(x) \le [/mm] g(x) [mm] (n\in \IN, [/mm] x [mm] \in [/mm] X) und g Lebesque integrierbar, so gilt:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}sup \integral_{X}^{}{f_{n}du} \le \integral_{X}^{}( \limes_{n\rightarrow\infty}sup f_{n})$du$ [/mm] |
| Aufgabe 2 | | Zu Zeigen aufgabe 1 gilt im allgemeinen ohne [mm] f_{n}(x) \le [/mm] g(x) [mm] (n\in \IN, [/mm] x [mm] \in [/mm] X [mm] \inX) [/mm] und g Lebesque integrierbar nicht mehr. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo, vielleicht könnt ihr mir hierbei ein wenig unter die Arme greifen.
Ich hab mir überlegt, dass ich eine Folge definiere:
[mm] h_{n} [/mm] = [mm] g-f_{n} [/mm] diese ist immer größer gleich 0 nach Vorraussetzung.
Für so eine funktion hab ich ein Lemma (von Fatou) dass besagt:
für eine Funktionenfolge [mm] f_{k} [/mm] unf f:= [mm] \limes_{k\rightarrow\infty}\inf f_{k} [/mm] gilt:
[mm] \integral [/mm] fdu [mm] \le \limes_{k\rightarrow\infty}\inf \integral f_{k} [/mm] du
Leider weiß ich jetzt nicht genau, wie ich mit dem g(x) umgehn soll/ wie ich es aus dem Integral bekomme und wie ich den Limes Inferior in den benötigten Limes Superior umwandle.
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:20 Mi 16.06.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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