lin. approximation < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:33 Do 26.03.2009 | | Autor: | AriR |
hey leute
wenn man eine fkt f lin in [mm] x_o [/mm] approximiert durch [mm] f(x)=f(x_0)+f'(x_0)*(x-x_0)+g(x)
[/mm]
wobei g der fehlerterm sein soll, dann heißt es ja, dass g schneller als lin gegen 0 gehen muss.
stellt man [mm] f(x)=f(x_0)+f'(x_0)*(x-x_0)+g(x) [/mm] um so erhält man
[mm] g(x)=f(x)-f(x_0)-f'(x_0)*(x-x_0) [/mm] und man sieht dass g(x) in der größenordnug von f liegt falls die größenordnung [mm] f\ge1, [/mm] da [mm] f(x_0) [/mm] sowie [mm] f'(x_0) [/mm] konstanten sind und [mm] (x-x_0) [/mm] die größenordnung 1 hat und somit kleiner als die von f ist (da sie kleiner ist wirkt sich das nicht auf das grobe verhalten von f aus)
was passiert aber, wenn man zB die wurzelfunktion [mm] f(x)=x^\bruch1{2} [/mm] lin approximieren möchte. die größenordnung des fehlerterms müsste doch nach obiger rechnung lin sein (f hat die größenordnung [mm] \bruch1{2} [/mm] und es wird ein lin term abgezogen, also ist das ganze wieder linear) und somit würde der fehler auch lin gegen 0 gehen und NICHT schneller als linear wie eigentlich gefordert.
kann mir da vllt einer von euch weiterhelfen
gruß ;)
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 04:04 Do 09.04.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo Ari
> wenn man eine fkt f lin in [mm]x_o[/mm] approximiert durch
> [mm]f(x)=f(x_0)+f'(x_0)*(x-x_0)+g(x)[/mm]
>
> wobei g der fehlerterm sein soll, dann heißt es ja, dass g
> schneller als lin gegen 0 gehen muss.
>
> stellt man [mm]f(x)=f(x_0)+f'(x_0)*(x-x_0)+g(x)[/mm] um so erhält
> man
>
> [mm]g(x)=f(x)-f(x_0)-f'(x_0)*(x-x_0)[/mm]
Ja.
> und man sieht dass g(x) in
> der größenordnug von f liegt falls die größenordnung [mm]f\ge1,[/mm]
> da [mm]f(x_0)[/mm] sowie [mm]f'(x_0)[/mm] konstanten sind und [mm](x-x_0)[/mm] die
> größenordnung 1 hat und somit kleiner als die von f ist (da
> sie kleiner ist wirkt sich das nicht auf das grobe
> verhalten von f aus)
Was genau verstehst du hier unter der Groessenordnung?
> was passiert aber, wenn man zB die wurzelfunktion
> [mm]f(x)=x^\bruch1{2}[/mm] lin approximieren möchte. die
> größenordnung des fehlerterms müsste doch nach obiger
> rechnung lin sein (f hat die größenordnung [mm]\bruch1{2}[/mm] und
> es wird ein lin term abgezogen, also ist das ganze wieder
> linear) und somit würde der fehler auch lin gegen 0 gehen
> und NICHT schneller als linear wie eigentlich gefordert.
Lass dir mal von einem Programm $f(x)$, [mm] $f(x_0) [/mm] + (x - [mm] x_0) f'(x_0)$ [/mm] und $g(x)$ fuer verschiedene Wahlen von [mm] $x_0$ [/mm] zeichnen und guck dir an was passiert.
LG Felix
|
|
|
|
