lin. inhomogene DLG < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:52 Mo 26.03.2007 | | Autor: | bonanza |
Hi,
ich soll folgende Aufgabe lösen:
[mm]K \* y'+y=C[/mm]
Mein Ansatz:
[mm]y=e^\lambda*x[/mm]
[mm]y'=\lambda*e^\lambda*x[/mm]
[mm]=>y_H=A*e^\bruch{x}{K}[/mm]
[mm]y_P=\bruch{C}{K}[/mm]
[mm]y=y_H+y_P[/mm]
[mm]=>y=A*e^\bruch{x}{K}+\bruch{C}{K}[/mm]
[mm]y(x=0)=0[/mm]
[mm]y(0)=0=A+\bruch{C}{K}[/mm]
[mm]A=-\bruch{C}{K}[/mm]
[mm]=> y=\bruch{C}{K}(1-e^\bruch{x}{K})[/mm]
Ist das Ergebnis korrekt ?
stimmt es überhaupt, dass
[mm]y_P=\bruch{C}{K}[/mm]
gesetzt werden kann?
Danke schonmal !
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:16 Mo 26.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Hi,
>
> ich soll folgende Aufgabe lösen:
> [mm]K \* y'+y=C[/mm]
>
> Mein Ansatz:
> [mm]y=e^{\lambda*x}[/mm]
> [mm]y'=\lambda*e^{\lambda*x}[/mm]
Der Ansatz ist richtig (wenn der exponent mehr als ein Zeichen hat, in geschweifte klammern setzen!)
> [mm]=>y_H=A*e^\bruch{x}{K}[/mm]
aber wenn man den Ansatz einsetzt, kommt [mm] \lambda=-1/K [/mm] raus
also [mm] y_H=A*e^{-x/k}
[/mm]
> [mm]y_P=\bruch{C}{K}[/mm]
falsch, wie du sofort durch einsetzen siehst, denn dann steht da
[mm] \bruch{C}{K}=C!
[/mm]
also ist [mm] y_P=C
[/mm]
und damit [mm] y=C+A*e^{-x/k}
[/mm]
aus y(0)=0 folgt dann A=-C
Ich versteh nicht ganz, warum du dein Ergebnis nicht einfach in die Dgl eingesetzt hast, um es zu ueberpruefen, das geht meist schneller als jemand zu fragen.
Gruss leduart
>
> [mm]y=y_H+y_P[/mm]
> [mm]=>y=A*e^\bruch{x}{K}+\bruch{C}{K}[/mm]
>
> [mm]y(x=0)=0[/mm]
> [mm]y(0)=0=A+\bruch{C}{K}[/mm]
> [mm]A=-\bruch{C}{K}[/mm]
>
> [mm]=> y=\bruch{C}{K}(1-e^\bruch{x}{K})[/mm]
>
> Ist das Ergebnis korrekt ?
Ne, siehe oben
> stimmt es überhaupt, dass
> [mm]y_P=\bruch{C}{K}[/mm]
> gesetzt werden kann?
Nein, durch Einsetzen nachzupruefen!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:33 Mo 26.03.2007 | | Autor: | bonanza |
Danke erstmal für deine Antwort.
Allerdings verstehe ich nicht, warum
[mm]y_P=\bruch{C}{K}[/mm]
nicht stimmt.
und in welche DLG soll ich das zum überprüfen denn einsetzen ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:17 Mo 26.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Deine Dgl war doch:
K*y'+y=C wenn y=C/K folgt y'=0
und eingesetzt: K*0+C/K=C was offensichtlich fuer [mm] K\ne1 [/mm] falsch ist.
Einsetzen natuerlich immer in die Dgl von der das ne Loesg sein soll, die Frage versteh ich nicht ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:28 Mo 26.03.2007 | | Autor: | bonanza |
ich glaub ich steh gerade total aufm schlauch !?
[mm]K*y'+y=C[/mm]
[mm]<=> y'=\bruch{C-C/K}{K}[/mm]
und das ist doch nicht "0" oder ?!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:40 Mo 26.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
du stehst wirklich auf em Schlauch:
Wenn du den Ansatz y=C/K machst, ist doch automatisch y'=0
und du
> [mm]K*y'+y=C[/mm]
> [mm]<=> y'=\bruch{C-C/K}{K}[/mm]
> und das ist doch nicht "0" oder
Genau weil das nicht 0 ist und zu y=const y'=0 muss! ist dein Ansatz falsch!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:45 Mo 26.03.2007 | | Autor: | bonanza |
ahhh jetzt habs ichs kapiert
und weil das nicht sein kann, sag ich einfach, dass K=1 sein muss !?
aber bei andere DLGs z.b.:
[mm]y'-3*y=6[/mm]
ist der Ansatz mit [mm]y_P=\bruch{6}{-3}[/mm] korrekt ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:03 Mo 26.03.2007 | | Autor: | leduart |
NEIN!!!
Du sagst y=C/K ist KEINE Loesung sondern y=C!!!
einstzen! hurra passt.
Gruss leduart
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