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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:11 Sa 22.03.2008 | | Autor: | nirupa |
| Aufgabe | Sei C[0,1] die Menge der stetige Funktionen im Intevall [0,1]welche der beiden folgenden Funktionen von T: C[0,1]==> R
ist eine lineare Transformation?
T(f) = f(0)-f'(0)
T(f) = (f(0)-f(1))/2 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo!
Dies ist meine erste Frage im Forum, ich bin also noch "Greenhorn"
Für eine Hausarbeit soll ich zeigen, ob die beiden Funktionen linear sind oder nicht.
Ich weiss, dass folgendes gelten muss
T(f+g) = T(f) + T(g) und T(cf) = c T(f)
meine Idee ist folgende:
Tf = f(0) -f´(0) ist keine lineare Transfoamation da nicht zwangsläufig für alle stetige Funktione gilt, dass sie differenzierbar sind
z.B. f(x) = |x| ist nicht differenzierbar aber stetig
T(f) = (f(0)-f(1))/2 ist eine lineare Transformation denn:
T(f+g) = ((f+g) 0 -(f+g)(1))/2 = 1/2( (f(0) + g(0) -f(1) -g(1))
= 1/2( (f(0) -f(1)+ g(0) -g(1)) = T(f) + T(g)
und
T(cf) = 1/2 *c(f(0)-f(1)) =c/2 (f(0)- f(1)) = c T(f)
ich bin aber total unsicher ob das so stimmt. Es wäre toll, wenn mir jemand auf die Sprünge helfen könnte.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Mo 24.03.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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