matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-Lineare Algebralinear unabhängig
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Uni-Lineare Algebra" - linear unabhängig
linear unabhängig < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

linear unabhängig: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:59 Di 15.08.2006
Autor: Elbi

Aufgabe
Es sei K ein Körper, V ein K-Vektorraum und [mm]\phi \in End_K(V)[/mm]. Weiter seien [mm]n \ge 0[/mm] und [mm]W \in V[/mm] mit
[mm]\phi^n(W) \not= 0[/mm] und [mm]\phi^{n+1}(W) = 0[/mm].
Zeigen Sie dass [mm](W,\phi(W),...,\phi^n(W))[/mm] linear unabhängig ist.

Hallo hallo,

also ich habe mir folgendes dazu überlegt:

Sei [mm]X:=(W,\phi(W),...,\phi^n(W))[/mm]
z. Z. X ist linear unabhängig, also l.u. System in V (d.h. [mm][mm] \forall [/mm] U [mm] \in [/mm] V ist [mm](W,\phi(W),...,\phi^n(W),U)[/mm] l.a.) mit [mm]U:=\phi^{n+1}(W)[/mm]
Ang. [mm]\exists U \in V, (W,\phi(W),...,\phi^n(W),U)[/mm] l.u.
[mm][mm] V=[/mm] [mm] d.h. [mm]\exists a_1,...,a_n \in K[/mm] mit [mm]U=a_1W+a_2 \phi(W)+...+a_n \phi^n(W)[/mm] d.h. [/mm] mit [mm]a_1W+a_2 \phi(W)+...+a_n \phi^n(W)-1*U=0[/mm]
Widerspruch zu [mm](W,\phi(W),...,\phi^n(W),U)[/mm] l.u.

Könntet ihr vielleicht mal drüber schauen und sagen, ob das so okay ist oder wo ich einen Fehler gemacht habe. Wäre echt nett

LG
Elbi

        
Bezug
linear unabhängig: anders einfacher
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:22 Di 15.08.2006
Autor: statler

Hallo Christa!

> Es sei K ein Körper, V ein K-Vektorraum und [mm]\phi \in End_K(V)[/mm].
> Weiter seien [mm]n \ge 0[/mm] und [mm]W \in V[/mm] mit
> [mm]\phi^n(W) \not= 0[/mm] und [mm]\phi^{n+1}(W) = 0[/mm].
>  Zeigen Sie dass
> [mm](W,\phi(W),...,\phi^n(W))[/mm] linear unabhängig ist.

> also ich habe mir folgendes dazu überlegt:
>  
> Sei [mm]X:=(W,\phi(W),...,\phi^n(W))[/mm]
>  z. Z. X ist linear unabhängig, also l.u. System in V (d.h.
> [mm][mm]\forall[/mm] U [mm]\in[/mm] V ist [mm](W,\phi(W),...,\phi^n(W),U)[/mm] l.a.) mit [mm]U:=\phi^{n+1}(W)[/mm] Das verstehe ich nicht, dieses U ist doch 0, und ein System, das den Nullvektor enthält, ist immer lin. abh., egal, wie der Rest aussieht. > Ang. [mm]\exists U \in V, (W,\phi(W),...,\phi^n(W),U)[/mm] l.u. [mm][mm]V=[/mm] [mm]d.h. [mm]\exists a_1,...,a_n \in K[/mm] mit [mm]U=a_1W+a_2 \phi(W)+...+a_n \phi^n(W)[/mm] d.h. > [/mm] mit [mm]a_1W+a_2 \phi(W)+...+a_n \phi^n(W)-1*U=0[/mm][/mm][/mm]
> [mm][mm] Widerspruch zu [mm](W,\phi(W),...,\phi^n(W),U)[/mm] l.u.[/mm][/mm]

(Dein Quelltext ist ja wüst!)

Sei [mm] \lambda_{0}*W [/mm] + [mm] \lambda_{1}*\phi(W) [/mm] + ... + [mm] \lambda_{n}*\phi^{n}(W) [/mm] = 0
Dann wende ich [mm] \phi^{n} [/mm] auf die Gleichung an und erhalte [mm] \lambda_{0}*\phi^{n}(W) [/mm] = 0
wg. [mm] \phi^{n}(W) \not= [/mm] 0 also [mm] \lambda_{0} [/mm] = 0
Jetzt hast du den 1. Koeffizienten erlegt und kannst dich an die Bearbeitung der anderen machen (auf ähnliche Weise).

Gruß aus HH-Harburg
Dieter


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]