matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenVektorenlineare Abhängigkeit
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Vektoren" - lineare Abhängigkeit
lineare Abhängigkeit < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Vektoren"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

lineare Abhängigkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:51 Sa 08.03.2008
Autor: Kueken

Aufgabe
Zeigen Sie: ISt einer von mehreren Vektoren der Nullvektor, so sind diese Vektoren linear abhängig.

Hi!

Also ich hab mir schonmal ein paar Gedanken dazu gemacht.
Ist ja eigentlich klar, dass die voneinander abhängig sein müssen, weil man jeden Vektor ja mit 0 multiplizieren kann und dann der Nullvektor rauskommt.
Hab auch schon ein Gaußsystem mit 2 Vektoren (a1;a2;a3) und (b1;b2;b3) und nem Nullvektor aufgestellt.
Aber es kam nur Müll raus. Außerdem geht es ja um mehrere und nicht um zwei Vektoren zusätzlich.
Kann mir vielleicht jemand kurz nen Ansatz geben und mir sagen in wieweit meine Ansätze falsch sind?

Vielen Dank und liebe Grüße
Kerstin

        
Bezug
lineare Abhängigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:01 Sa 08.03.2008
Autor: schachuzipus

Hallo Kerstin,

dein erster Ansatz gefällt mir ganz gut ;-)

Nimm dir ne Menge, sagen wir [mm] $M=\{\vec{0},\vec{v}_1,...,\vec{v}_n\}$ [/mm] her und setze die übliche Linearkombination des Nullvektors an:

[mm] $\lambda_1\cdot{}\vec{0}+\lambda_2\cdot{}\vec{v}_1+....+\lambda_{n+1}\cdot{}\vec{v}_n=\vec{0}$ [/mm]

Für die lineare Abhängigkeit musst du ja zeigen, dass nicht alle [mm] $\lambda_i=0$ [/mm] sind.

Wie wäre es also, wenn du zB. [mm] $\lambda_1=37$ [/mm] setzt und [mm] $\lambda_2,...,\lambda_{n+1}=0$ [/mm]

Also nur deinen ersten Ansatz zu Ende spinnen ....


LG

schachuzipus

Bezug
                
Bezug
lineare Abhängigkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:08 Sa 08.03.2008
Autor: Kueken

vielen dank für deine Antwort.

Soweit ist alles klar. Also ich kann lambda1 gleich irgendeine Zahl setzen und es wird unendlich viele Lösungen geben weil lambda 1 alles sein kann.
Aber wie zeig ich das in der richtigen mathematischen Form?

lg
Kerstin

Bezug
                        
Bezug
lineare Abhängigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:25 Sa 08.03.2008
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,

> vielen dank für deine Antwort.
>  
> Soweit ist alles klar. Also ich kann lambda1 gleich
> irgendeine Zahl setzen und es wird unendlich viele Lösungen
> geben weil lambda 1 alles sein kann. [ok]
>  Aber wie zeig ich das in der richtigen mathematischen
> Form?

Ist es das denn nicht?

Die lineare Abhängigkeit ist doch eine Existenzaussage.

Du musst zeigen, dass es in der obigen LK (mindestens) ein [mm] $\lambda_i\neq [/mm] 0$ gibt.

Also schreib: wähle [mm] $\lambda_1=7348292980$ [/mm] ;-) und [mm] $\lambda_i=0$ [/mm] für [mm] $i\neq [/mm] 1$, dann ist die LK erfüllt und die Vektoren sind lin. abh.

fertig ;-)


>  
> lg
>  Kerstin  

Gruß

schachuzipus

Bezug
                                
Bezug
lineare Abhängigkeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:15 Sa 08.03.2008
Autor: Kueken

so einfach ist das?
is ja toll =)
Dankeschön!

lg

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Vektoren"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]