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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:48 Sa 28.05.2005 | | Autor: | Maiko |
Hallo!
Ich habe eine Frage zu folgender DGL:
[mm] (x^2+2)*y' [/mm] + x*y - [mm] x*(x^2+2)=0
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich habe hier eine Frage zu Trennung der Variablen. Warum muss ich das anwenden und wie wurde hier vorgegangen?
Ich kann schon die ersten Schritte nicht nachvollziehen. Warum wurde hier abgeleitet? Was wurde warum gemacht?
Wichtige Frage: Wie entsteht die vorletzte Zeile auf dem Blatt??
Ich bitte um eine ausführlichere Erläuterung, da ich gerade neu in dieses Gebiet einsteige. Also bitte nicht viel voraussetzen...
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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hallo maiko,
erstmal, VdK=Variation der Konstanten und TdV= Trennung der Variablen und Du hast auf dem Blatt VdK und nicht TdV gemacht...
also im II-Schritt bildest Du die partikuläre Lösung, die machst du indem Du die homogenen Lösung nimmst und dort eine Funktion c(x) einsetzt und die Konstante wegfallen lässt. Dies ist dann erstmal der Ansatz für [mm] y_{p} [/mm] . Diesen Ansatz leitest Du dann einmal ab, wie auf dem Blatt. Damit hast Du nun [mm] y_{p} [/mm] und [mm] y_{p}'. [/mm] Diese beiden Gleichungen setzt man nun in die Ausgangsgleichung
$ [mm] (x^2+2)\cdot{}y' [/mm] $ + x*y - $ [mm] x\cdot{}(x^2+2)=0 [/mm] $
anstelle von y' und y ein. Aus diesen Schritt ensteht dann die vorletzte Zeile. Dadurch kürzen sich dann die beiden mittleren Terme in der letzten Zeile komplett raus. Der Teil der übrig bleibt muss dann noch einmal integriert werden um das ursprüngliche [mm] y_{p} [/mm] zu erhalten, wobei die erhaltene Konstante [mm] C_{2}=0 [/mm] gesetzt wird. Danach bildest du mit [mm] y(x)=y_{h}+y_{p} [/mm] deine Lösung für die DGL. Achso oben bei deiner homogenen Lösung hast Du beim [mm] C_{1} [/mm] die 1 vergessen.
Gruß Kruder77
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:39 Sa 28.05.2005 | | Autor: | Maiko |
Vielen Dank Kruder. Alles klar und verständlich 
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