lineare Differentialgleichung < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:19 Do 09.06.2005 | | Autor: | Reaper |
Hallo
Was ist ein lineares homogenes Differentialgleichungssystem 1.Ordnung?
Ist mit 1.Ordnung etwa der Grad gemeint?
Als Beispiel im Skript ist das hier angegeben:
[mm] f_{1}'(x) [/mm] = [mm] f_{1}(x) [/mm] - [mm] f_{2}(x) [/mm] + [mm] 4f_{3}(x)
[/mm]
[mm] f_{2}'(x) [/mm] = [mm] 3f_{1}(x) [/mm] + [mm] 2f_{2}(x) [/mm] - [mm] f_{3}(x)
[/mm]
[mm] f_{3}'(x) [/mm] = [mm] 2f_{1}(x) [/mm] + [mm] f_{2}(x) [/mm] - [mm] f_{3}(x)
[/mm]
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Hallo!
> Ist mit 1.Ordnung etwa der Grad gemeint?
Genau! "1. Ordnung" bedeutet, dass keine höheren Ableitungen vorkommen, als die erste.
Man kann diese Gleichung schreiben als
[mm] $\vektor{f_1'\\f_2'\\f_3'}= \pmat{1&-1&4\\3&2&-1\\2&1&-1} \vektor{f_1\\f_2\\f_3}$.
[/mm]
Weil man sie mit Hilfe einer Matrix darstellen kann, nennt man sie "linear".
Wenn die Gleichung inhomogen wäre, hätte sie die Form $f'=Af+b$ mit einem Vektor $b$. Da in unserem Fall aber $b=0$, ist die Gleichung homogen.
Gruß, banachella
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