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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:40 So 03.01.2010 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | | V={f|f(x)=ax+b mit a,b [mm] \in \IR} [/mm] sei der Vektorraum der linearen Funktionen mit gewöhnlicher Addition und skalaren Multiplikation..Geben Sie eine Basis von V an. |
Hallo^^
Ich habe Probleme bei dieser Aufgabe und finde keinen richtigen Ansatz.
Also eine Basis ist ja ein Erzeugendensystem,das nur aus linear unabhängigen Vektoren besteht.Jetzt habe ich aber keine Vektoren,sondern Geraden.Woher weiß ich denn,wie hier eine Basis auszusehen hat?
Vielen Dank
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:53 So 03.01.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du musst doch nur 2 einfache fkt. finden f1 und f2, so dass du alle anderen durch a*f1+b*f2 erzeugen kannst. dann bilden f1 und f2 ne Basis. es gibt viele Moeglichkeiten, aber eine einfachste, die man leicht sehen kann.
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:57 So 03.01.2010 | | Autor: | Mandy_90 |
> Hallo
> Du musst doch nur 2 einfache fkt. finden f1 und f2, so
> dass du alle anderen durch a*f1+b*f2 erzeugen kannst. dann
> bilden f1 und f2 ne Basis. es gibt viele Moeglichkeiten,
> aber eine einfachste, die man leicht sehen kann.
Eine Basis wäre dann z.B. f1(x)=ax und f2(x)=b oder eine andere wäre f1(x)=ax+2b und f2(x)=-b.Geht auch f1(x)=ax+b und f2(x)=0 ?
Das bedeutet also,dass in diesem Fall der linearen Funktionen Basis und Erzeugendensystem das gleiche ist.Man hätte genausogut nach einem Erzeugendensystem fragen können oder?
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:09 So 03.01.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
was soll den a und b sein? du musst schon konkrete Fkt nehmen. z.Bsp f1(x)=1, jetzt du f2(x)
Du willst doch funktionen mit beliebigen a,b erzeugen. unter anderem f(x)=17, f(x)=13.3x+17.77 , [mm] f(x)=\pi*x [/mm] usw.
Geht auch f1(x)=ax+b und f2(x)=0 ganz sicher nicht. wie erzeugst du damit f(x)=13.3x+17.77
wie machst du denn aus (a,b) und (0,0) alle 2 d Vektoren?(r,s)
a,b sind doch freie Parameter, die deine "Vektoren" haben koennen.
Gruss leduart
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