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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:50 Sa 17.09.2011 | | Autor: | Niete |
| Aufgabe | Die Achsenschnittpunkte der Gerade f haben den Abstand 5. Ein Achsenschnittpunkt ist P(-4/0). Der zweite Achsenschnittpunkt liegt auf der positiven y-Achse.
a) berechnen Sie die Koordinaten des zweiten Achsenschnittpunktes.
b) Bestimmen sie die Gleichung von f.
c) Betsimmen Sie den Inhalt der von den Koordinatenachsen und der Geraden f eingeschlossenen Fläche. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Kann ich, wenn ich den Abstand 5 habe, mit dem Zirkel von Punkt P einen kreis ziehen, der dann die y-Achse schneidet? Damit hätte ich den positiven Punkt auf der y-Achse gefunden. Wie soll ich das jedoch rechnerisch machen? Möglich wäre es doch mit der Abstandformel, also d= y2-y1 + x2-x1 (alles steht hierbeiu unter der wurzel)
wenn ich den Punkt und den Abstand 5 einsetze, und für x1 den wert 0 wähle, da er ja die y-Achse schneidet,erhielte ich 5= -y1-4, alles unter der wurzel.
Wie kann ich weiter vorgehn? oder war mein ansatz komplett falsch?
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Moin,
> Die Achsenschnittpunkte der Gerade f haben den Abstand 5.
> Ein Achsenschnittpunkt ist P(-4/0). Der zweite
> Achsenschnittpunkt liegt auf der positiven y-Achse.
>
> a) berechnen Sie die Koordinaten des zweiten
> Achsenschnittpunktes.
> b) Bestimmen sie die Gleichung von f.
> c) Betsimmen Sie den Inhalt der von den Koordinatenachsen
> und der Geraden f eingeschlossenen Fläche.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Kann ich, wenn ich den Abstand 5 habe, mit dem Zirkel von
> Punkt P einen kreis ziehen, der dann die y-Achse schneidet? ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Damit hätte ich den positiven Punkt auf der y-Achse
> gefunden. Wie soll ich das jedoch rechnerisch machen?
> Möglich wäre es doch mit der Abstandformel, also d= y2-y1
> + x2-x1 (alles steht hierbeiu unter der wurzel)
Die Abstandsformel zweier Punkte [mm] P=(x_1,y_1) [/mm] und [mm] Q=(x_2,y_2) [/mm] für den euklidischen Abstand lautet
[mm] d(P,Q)=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}
[/mm]
> wenn ich den Punkt und den Abstand 5 einsetze, und für x1
> den wert 0 wähle, da er ja die y-Achse schneidet,erhielte
> ich 5= -y1-4, alles unter der wurzel.
Du kannst auch den Formeleditor verwenden, das kann man ja kaum lesen.
Der gesuchte Punkt X hat Gestalt X=(0,y), da er auf der y-Achse liegt.
Nun löse die Gleichung
d(P, X)=d((-4,0),(0,y))=5
nach y auf. Es ist nur die positive Lösung gesucht.
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:18 Sa 17.09.2011 | | Autor: | Niete |
Es tut mir leid, aber aus dieser Gleichung werde ich einfach nicht schlau! Aber danke für die Hilfe :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:25 Sa 17.09.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Mit $ [mm] d(P,Q)=\sqrt{(x_p-x_q)^2+(y_p-y_q)^2} [/mm] $ bestimmst du den Abstand zwischen P und Q, diese Formel solltest du dir merken, das ist auch die die ich für das Gleichungssystem in dieser Antwort genutzt habe.
Hier hast du P(-4,0), und X(0,y) gegeben und den Abstand 5, also muss gelten:
[mm] 5=\sqrt{(-4-0)^2+(0-y)^2}
[/mm]
Diese Gleichung löse nun nach y auf.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:54 Sa 17.09.2011 | | Autor: | Niete |
Danke, ich habe als y-Wert die Wurzel aus 11 , also etwa 3.3. Jetzt beträgt der Abstand 5. Vielen Dank für deine Hilfe!
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> s.o.
> Danke, ich habe als y-Wert die Wurzel aus 11 ,
Hallo,
kannst Du mal genauer sagen, was Du dafür gerechnet hast?
Der Abstand von (-4|0) und [mm] (0|\wurzel{11}) [/mm] ist nicht =5.
Gruß v. Angela
> also etwa
> 3.3. Jetzt beträgt der Abstand 5. Vielen Dank für deine
> Hilfe!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:02 Sa 17.09.2011 | | Autor: | dmdhl |
Dein Ansatz war richtig!
Laut Pytagoras ist a²+b²=c². Nimm als a die x-Achse, als b, die Y-Achse und als c²= 5*5 = 25
da a² = 4² = 16 bleibt für b=sqr(25-16)= sqr(9) = 3...
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