lineare Preis-Absatz-Funktion < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:08 Mi 08.03.2006 | | Autor: | leksa.b |
| Aufgabe | Ein Monopolist hat einen monatlichen Absatz von 7800 Bauteilen zu 18 Euro das Stück. Marktuntersuchungen haben ergeben, dass bei einer Preissenkung um 0,20 Euro je Stück der Absatz um 100 Stück steigen würde.
a) Bestimmen Sie die Gleichung der linearen Preis-Absatz-Funktion!
b) Wie lautet die Gleichung der Erlösfunktion?
c) der Monopolist rechnet mit Fixkosten in Höhe von 35000 euro und variablen Stückkosten in Höche von 10,00 Euro je stück.
c1) Wie lautet die Kostenfunktion
c2) bei welcher Ausbrinungsmenge erteicht der Monopolist die Gewinnschwelle? |
Also Ich glaube das a so gelöst wird.
7800 x 18 = 17,80 * 7800+100
Habe aber keine Ahnung wie das gelöst wird. Habe noch nicht mal einen Ansatz!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:34 Mi 08.03.2006 | | Autor: | Tyr7 |
Hallo,
also Preis-Absatz Funktion ist eine Funktion, die von einem Preis x den Absatz angibt.
Also so was: f(Preis) = Absatz
Hier gibt es verschiedene Möglichkeiten, wie so eine Funktion aussehen kann. Die einfachste ist:
f(x) = ax + b
also linear. Dann gibt es noch kompliziertere.
Siehe ![[]](/images/popup.gif) http://de.wikipedia.org/wiki/Preis-Absatz-Funktion
In Deinem Fall nehmen wir die lineare, da es auch in der Aufgabe steht:
f(18) = 7800 (heisst: bei einem Preis von 18 setzen wir 7800 Stück ab) und
f(17,8) = 7900 (heisst: bei einem Preis 18-0.2 setzen wir 7800+100 Stück ab)
Jetzt must Du mit den zwei Gleichungen Dein a und b bestimmen in f(x) = ax + b, also
7800 = a*18 + b
7900 = a*17,8 + b
2 Gleichungen, 2 Unbekannte, sollte einfach gehen und mit dem a und dem b hast Du Deine Preis-Absatz Funktion...
(Hinweis: a ist negativ, b positiv)
Hoffe, dass das jetzt klarer geworden ist, falls nicht, schreib nochmal...
Viele Grüße
Tyr
P.S. ich gehe davon aus, dass Du Dich an den anderen Aufgaben erstmal selbst versuchen möchtest :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:53 Mi 08.03.2006 | | Autor: | leksa.b |
Hallo Tyr7!
Ehrlich gesagt habe ich die Logik verstanden, aber weiter komm ich nicht. Bin in Mathe eine super Niete.
Wäre echt nett wenn du mir nochmal weiter helfen könntest.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:07 Mi 08.03.2006 | | Autor: | Quedrum |
Hallo leksa.b,
wenn du 2 Gleichungen hast:
(1) 7800 = a*18 + b
(2) 7900 = a*17,8 + b
bekommst du a und b durch verschiedene Methoden heraus.
Am besten du wendest die Einsetzungsmethode an, d.h. du löst eine Gleichung nach einer Variablen auf (z.B. (1) nach b auflösen) und setzt diese Variable dann in die andere Gleichung (in dem Fall (2)) ein.
Hoffe das hilft dir weiter.
Gruß
Quedrum
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:34 Mi 08.03.2006 | | Autor: | leksa.b |
Ok. Das muss ich mir dann nochmal ganz in Ruhe anschauen. Vielleicht habe ich jetzt auch irgendwie einen Denkfehler. Das ich nicht drauf komm wie das funktioniert.
Aber zu B und C.
c1) müsste doch dann heißen K(X)=10x+35000
und c2) die Lösung müsste doch dann 4375 Stück sein oder??
und B) wäre doch dann einfach E(x) = 18x oder nicht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:47 Mi 08.03.2006 | | Autor: | Tyr7 |
Hallo nochmal,
zu b)
Der Erlös ist ja das was Du einnimmst, also verkaufte Stücke*Preis.
Die verkauften Stücke sind ja der Absatz, wofür in a) die Funktion berechnet wurde. Der Absatz war ja wiederrum von Preis abhängig. Also ist der Ganze Erlös ja auch vom Preis abhängig, denn wenn Du einen ganz hohen Preis verlangst, dann kauft Dir keiner was ab (das nur als Beispiel). (Abgesehen davon, dass der Erlös ja immer vom Preis abhängig ist, weil Preis*....)
Somit haben wir auch eine Funktion die von x (der Preis) abhängt: E(x)
E(x) = Preis * Absatzmenge
also
E(x) = x * (-500x + 16800) --> E(x) = [mm] -500x^{2} [/mm] + 16800x
das zu b...
zu c schreibe ich Dir gleich was...
Viele Grüße
Tyr
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:24 Mi 08.03.2006 | | Autor: | Tyr7 |
zu der Aufgabe c:
Die Kostenfunktion ist soweit richtig, also K(x) = 10x + 35000
Das x hier ist aber die Menge.
Jetzt ist mir etwas unklar, ob die Einleitung von der Aufgabe sich nur auf die Aufgabe a) bezieht oder auf alle Unteraufgaben.
Falls nur auf die Aufgabe a) und im weiteren Rechnen wir mit Preis von 18, dann ist auch meine Antwort zu b NICHT richtig, denn dann ist es einfach E(x) = 18x (x ist auch wieder die Menge)
Dann heisst es die 2 Gleichungen gleichsetzen und x ausrechnen: es kommt 4375 raus, also ist Deine Lösung richtig.
Falls aber die Preis-Absatz Funktion in der ganzen Aufgabe beachtet werden soll, so wird es ein wenig komplizierter...
Dann müssen wir die Kosten auch von dem Preis abhängig machen, denn der Preis bestimmt die Menge.
Also (x ist jetzt der Preis):
K(x) = 10 * (-500x + 16800) + 35000 also
K(x) = -5000x + 203000
jetzt die 2 Gleichungen gleichsetzen wie vorhin, also K(x) = E(x), damit wir den Preis bekommen, bei dem wir keinen Verlust machen:
-5000x + 203000 = [mm] -500x^{2} [/mm] + 16800x
kommt erstmal raus: [mm] 500x^{2} [/mm] - 21800x + 203000 = 0
mit der pq Formel aufgelöst ergibt sich: x1 = 30,12 und x2 = 13,48
Und bei dem Preis können wir die Menge anhand der Preis-Absatz Funktion berechnen...
f(30,12) = -500*30,12 + 16800 = 1740
f(13,48) = -500*13,48 + 16800 = 10060
Ist schon etwas komplizierter das alles. Weiss nicht wie "fortgeschritten" Ihr das macht... Falls noch nicht so sehr dann würde ich die einfache Erlös- und Kostenfunktion nehmen, und deine Ergebnisse stimmen dann auch.
Viele Grüße
Tyr
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:59 Do 09.03.2006 | | Autor: | leksa.b |
Hallo!
Also jetzt habe ich zu c nochmal eine Frage? Die letzten drei Absätze verstehe ich nicht.
Ich soll doch die Ausbringungsmenge errechnen bei der die Gewinnschwelle erreicht wird.
Wie kann ich denn da auf 2 Werte (30,12; 13,48) kommen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:13 Do 09.03.2006 | | Autor: | Tyr7 |
Hallo,
es sieht ja so aus (ich gehe von dem komplizierten Fall aus):
Die ganze Gewinnfunktion (E(x) - K(x)) ist eine Parabel (hat den Grad 2) und hat zwei Schnittpunkte mit der x-Achse.
Das sind die zwei Werte, wo der Gewinn = 0 ist, also eine Gewinnschwelle vorliegt (wenn man von der anderen Seite kommt, ist es eine Verlustschwelle)
K(x) = -5000x + 203000
E(x) = [mm] -500x^{2} [/mm] + 16800x
Das ist die Gewinnfunktion:
G(x) = [mm] -500x^{2} [/mm] + 16800x - (-5000x + 203000) = [mm] -500x^{2} [/mm] + 21800x - 203000
Die Funktion ist nach unten offen und nur zwischen (die Werte für x) 13,48 und 30,12 ist das Ergebniss positiv, also da mache ich einen Gewinn, d.h. der Werte der Funktion ist positiv. Z.B. x=20 -> G(20) = 33000
Wieso kann das so sein?
Wir gehen mal von links auf der x Achse:
wenn der Preis klein ist, so können wir viel verkaufen (wegen der Preis-Absatz Funktion) aber machen nicht so viel Gewinn, da die variablen Kosten gleich bleiben (wir müssen genauso viel produzieren, wie wir verkaufen). Also wenn wir für 13,48 verkaufen, so haben wir noch 3,48 übrig, weil die variablen Kosten = 10 waren und von diesen restlichen 3,48 müssen wir noch die Fixkosten decken. ALso fängt unser Gewinn erst bei einem Preis von 13,48 an. Bis zu 30,12 haben wir einen Gewinn und dann nicht mehr, weil wir dann zu wenig verkaufen. Wir haben zwar dann einen sehr hohen Gewinn pro Stück, aber verkaufen zu wenig um die Fixenkosten zu decken und machen miese...
Hoffe, dass das jetzt klarer geworden ist...
Die Frage ist ja immer noch ob das der richtige Weg für diese Aufgabe ist. Du kannst es wahrscheinlich am besten beurteilen, welche Arten von Aufgaben ihr sonst macht (einfacher oder komplizierter).
Eine kleine Anmerkung zu dem Unterschied zwischen den zwei Ansätzen: bei dem einfachen Ansatz geht man von einem Preis aus (hier 18) und beachtet garnicht, dass die Absatzmenge sich dadurch verändern kann. So kommt dann das Ergebnis: Menge=4375, was aber nicht zu der Preis-Absatz Funktion passt. Da war beim Preis von 18 der Absatz als 7800 angegeben und nicht 4375.
Natürlich kann man sagen, dass ich ja immernoch weniger verkaufen kann, als möglich ist... Auf der anderen Seite könnte ich, wenn ich nur 4375 Stücke verkaufen möchte, den Preis etwas höher schrauben. Durch den höheren Preis müsste ich aber noch weniger verkaufen, um die Gewinnschwelle zu erreichen, usw. Am Ende wäre ich bei den 30,12 angekommen.
Viele Grüße
Tyr
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:21 Do 09.03.2006 | | Autor: | leksa.b |
Jetzt habe ich das auch verstanden. Man könnt unser Lehrer das mal auch so gut erklären. Danke nochmals für die Geduld und die Hilfe.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:35 Mi 08.03.2006 | | Autor: | Tyr7 |
Hallo,
machen wir es mal Schritt für Schritt...
Erstmal die 2 Gleichungen:
(1) 7800 = 18a + b
(2) 7900 = 17,8a + b
Gleichung (1) nach b auflösen (die Gleichung nennen wir (3)):
(3) b = 7800 - 18a (auf beiden Seiten -18a machen)
b in die Gleichung (2) einsetzen:
7900 = 17,8a + (7800 - 18a)
ist gleich nach dem auflösen der Klammer:
7900 = 7800 - 0,2a un das ist gleich:
100 = -0,2a
nach a aufgelöst ergibt sich: a = -500
in Gleichung (3) wieder a einsetzen ergibt:
b = 7800 - (18*-500) = 7800 + 18*500 = 7800 + 9000 = 16800
Also sieht die Funktion so aus:
f(x) = -500x + 16800
Zur Kontrolle kannst Du für x jetzt 18 und 17,8 einsetzen, es muss 7800 und 7900 rauskommen.
Viele Grüße
Tyr
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:39 Mi 08.03.2006 | | Autor: | leksa.b |
DANKE DANKE DANKE DANKE
Du hast mir echt geholfen!!!!!!!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:48 Fr 10.03.2006 | | Autor: | leksa.b |
Hallo!
Kann mir jemand erklären warum ich zum Schluiss auf das gleiche Ergebniss komme obwohl mein Lehrer die Punkte genau anders hat. Also x ist bei Ihm 18 und nicht 7800.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:47 Fr 10.03.2006 | | Autor: | Tyr7 |
Hallo,
was genau meinst du jetzt? Um welches Ergebnis geht es jetzt und welche Funktion meinst du? Die Erlös-, Kosten- oder Gewinnfunktion?
Und wie sehen diese Funktionen bei deinen Lehrer aus? Genauso wie bei dir?
Viele Grüße
Tyr
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:03 Fr 10.03.2006 | | Autor: | leksa.b |
Also bei der linaren PAF
also der hat wie folgt gerechnet:
Y = mx+b
und für m hatte er dann -0,2:100 = -0,002
Un für b hatte der was mit 33,6 oder so!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:20 Fr 10.03.2006 | | Autor: | Tyr7 |
Bei so einer linearen Funktion hast du eine (eindeutige) Zuordnung von Preis zu Menge. Also zu einem bestimmten Preis gibt es eine Menge, die du absetzen kannst. Oder umgekehrt, wenn du eine bestimmte Menge absetzen möchtest, dann musst du den Preis auf einen bestimmten Wert setzen.
Bei uns sah es so aus: f(Preis) = Menge, auf der x-Achse war der Preis einzutragen und auf der y Achse die Menge abzulesen
Dein Lehrer hat es umgekehrt gemacht: er hat ddie Menge als Ausgang genommen: f(Menge) = Preis, hier auf der y-Achse die Menge und der Preis auf der y-Achse ablesen. Die Funktion die du dadurch bekommst, ist genau die Umkehrfunktion zu der von uns. Das kannst du sehen, wenn du an der Diagonalen zwischen x- und y-Achse das Ganze spiegelst.
Von uns: 7800 = 18a + b
Von deinem Lehrer: 18 = 7800a + b
Da wir hier eine eindeutige Zuordnung haben (die gibt es nicht immer, z.B. bei einer Parabel nicht) ist es im Grunde egal, wie du es machst. Du musst natürlich aufpassen was du später wo einsetzst. Bei uns war das Ergebnis der Funktion eine Menge bei deinem Lehrer ist es ein Preis...
Für die Endergebnisse sollte das keine Auswirkung haben, wie rum man rechnet.
Viele Grüße
Tyr
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:08 Fr 10.03.2006 | | Autor: | leksa.b |
Super Danke für die Erklärung! => Du solltest vielleicht Lehrer werden. :o)
Werde mich gleich heute Mittag mal wieder an die Aufgabe machen und alles anders herum rechnen.
Nochmals DANKE
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