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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:49 Mi 30.06.2010 | | Autor: | Beckx |
| Aufgabe | Für welche reelle Zahl t sind die folgenden drei Vektoren aus dem [mm] R^{3}
[/mm]
linear unabhäangig?
[mm] \vektor{t \\ 3 \\ 2t} [/mm] , [mm] \vektor{t \\ 5 \\ t+1} [/mm] , [mm] \vektor{t ^{2}\\ 4 \\ 1} [/mm] |
Hallo,
ich lerne gerade für die Klausur und bei dieser Aufgabe hier habe ich kleine Probleme und brächte ein wenig Hilfe :)
Linear unabhängig sind die Vektoren bei der trivialen Lösung das ist mir klar.
Also:
[mm] \pmat{ t & t & t ^{2} & | & 0\\ 3 & 5 & 4 & | & 0\\ 2t & t+1 & 1 & | & 0}
[/mm]
Der Gauß-Algorithmus bringt mich irgendwie nicht wirklich weiter :(
Hätte jemand einen Ansatz parat bzw ne grobe Erklärung?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich danke schonmal für die Antworten.
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Hallo Beckx,
> Für welche reelle Zahl t sind die folgenden drei Vektoren
> aus dem [mm]R^{3}[/mm]
> linear unabhäangig?
>
> [mm]\vektor{t \\ 3 \\ 2t}[/mm] , [mm]\vektor{t \\ 5 \\ t+1}[/mm] , [mm]\vektor{t ^{2}\\ 4 \\ 1}[/mm]
>
> Hallo,
> ich lerne gerade für die Klausur und bei dieser Aufgabe
> hier habe ich kleine Probleme und brächte ein wenig Hilfe
> :)
>
> Linear unabhängig sind die Vektoren bei der trivialen
> Lösung das ist mir klar.
> Also:
>
> [mm]\pmat{ t & t & t ^{2} & | & 0\\ 3 & 5 & 4 & | & 0\\ 2t & t+1 & 1 & | & 0}[/mm]
>
> Der Gauß-Algorithmus bringt mich irgendwie nicht wirklich
> weiter :(
wieso nicht? Funktionieren sollte das auf diese Art aber. Möglicherweise ist die Rechnung "lästig" 
> Hätte jemand einen Ansatz parat bzw ne grobe Erklärung?
Eine andere Möglichkeit wäre es, die oben aufgestellte Matrix $M$ auf Invertierbarkeit zu prüfen mittels der Determinante.
$M$ ist ja nur ínvertierbar, wenn die 3 Spaltenvektoren lin. unabh, sind.
$M$ invertierbar [mm] $\gdw \operatorname{det}(M)\neq [/mm] 0$
Das kannst du mit Sarrus aber doch recht bequem berechnen ...
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Ich danke schonmal für die Antworten.
Gruß
schachuzipus
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