lineare Unabhänigkeit < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:39 Mo 30.08.2004 | | Autor: | BahrJan |
Hallo Zusammen!
Ich bin gerade in den Prüfungsvorbereitungen für die Matheklausur Grundstudium (BWL).
Ich soll ein Gleichungssystem lösen, dass habe ich auch geschaft.
Aufgabe war: [mm]3x_1 - 2x_2+x_3= 2[/mm]
[mm]2x_1 - 3x_2+2x_3= 2[/mm]
[mm]x_1 + 2x_2-x_3= 2[/mm]
Lösung: [mm] x_1= [/mm] 1; [mm] x_2=2; x_3=3
[/mm]
Wir sollen begründen, warum die Koeffizientenvektoren der Unbekannten linear unabhängig sind.
Was soll das denn sein?
Der Koeffizientenvektor ist doch 1; 2 und 3.
Linear bedeutet doch, dass etwas proportional ansteigt oder abfällt, oder?
Unabhängig bedeutet doch, dass sie sich nicht beeinflussen, oder?
Ich weiß nicht, was eine lineare Unabhänigkeit sein soll.
Kann mir das jemand mal erklären?
Lg
J.-P.
Die Frage habe ich in keinem anderen Forum gestellt.
|
|
| |
|
Hi,
ich könnte das mit eigenen Worten sicher nicht gut definieren. Aber zum Glück ist das im Wickipedia schon gut gemacht: 
http://de.wikipedia.org/wiki/Lineare_Unabh%C3%A4ngigkeit
Bei Begriffdefinitionen (besonders in Mathe) sollte man Grunsätzlich mal im Wickipedia nachsehen. Oft ist es dort sehr schön erklärt.
Gruß
Andreas
|
|
|
| |
|
Noch was zu deiner Frage wegen den Koeffizientenvektoren:
der Vektor (1 , 2 , 3) den du vorschlägst, ist nicht der Koeffizintenvektor, sondern der Lösungsvektor.
Koeffizienten nennt man auch "Vorfaktoren". Also ist der Koeffizientenvektor der ersten Gleichung der Vektor (3 , -2 , 1), der zweiten Gleichung (2 , -3 , 2) und der dritten Gleichung (1 , 2 , -1).
Und um noch was zur Lin.-Unabh.-Frage zu sagen: was die Definition von "linear unabhängig" angeht, kannst ja nochmal fragen, wenn was bei dem Link unklar war. Um die Frage hier zu beantworten: man erkennt es daran, dass man eine eindeutige Lösung des LGS hat. So einfach isses. Wenn nämlich die 3 Koeffizientenvektoren linear abhängig wären, so wäre (bei einem LGS, das ursprünglich genausoviele Gleichungen, wie Variablen besitzt - in diesem Fall 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten) eine eindeutige Lösung nicht möglich, man hätte dann entweder den Fall "keine Lösung", oder "unendlich viele Lösungen" (würde man daran erkennen, dass in der Lösung nicht nur Zahlen stehen, sondern auch ein / mehrere Parameter).
Soweit klar?
Ach ja, noch was zur Linearen Unabhängigkeit: ich hab mir den Link nicht angeschaut, aber wenn dort ein Verfahren mittels der Determinante beschrieben ist, dann ist die hier anwendbar (und mit ein wenig Übung auch recht schnell gemacht). Dieses Verfahren passt hier, weil man 3 Vektoren aus dem [mm] R^3 [/mm] hat (oder allgemein: n Vektoren aus dem [mm] R^n).
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:47 Di 31.08.2004 | | Autor: | BahrJan |
Vielen Dank für eure Mühe.
Ich werde in Zukunft die wikipedia Seite erst lesen bevor ich hier eine Frage stelle.
|
|
|
|
