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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:42 Fr 02.07.2010 | | Autor: | hanuta27 |
| Aufgabe | Gegeben sei z=min unter Nebenbedingung
[mm] 5x_1+x_2\ge10
[/mm]
[mm] -2x_1+4x_2-x_3=-8
[/mm]
[mm] x_1+2x_2\ge6
[/mm]
[mm] x_1,x_2,x_3\ge0
[/mm]
a) [mm] z=5x_1+4x_2+6
[/mm]
Die Aufgabe kann in ein Optimierungsproblem mit 2 Veränderlichen überführt werden, welches graphische zu lösen ist. |
hallihallo,
irgendwie ist es mir peinlich, aber ich weiß einfach nicht, wie ich dieses problem in eines mit 2 variablen umformulieren kann.
hatte erst dran gedacht, die 2. nebenbedingung nach [mm] x_1 [/mm] oder [mm] x_2 [/mm] aufzulösen und in die anderen einzusetzen, so dass eine variable eben ersetzt wird. Erhalte dann aber keine abgeschlossenen Mengen mehr.
Was mache ich falsch?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
lg und vielen dank sagt hanuta27
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:30 Sa 03.07.2010 | | Autor: | max3000 |
Hey. Der Knackpunkt ist genau diese Nebenbedingung die du vielleicht in eine Ungleichung umwandeln kannst und [mm] x_3 [/mm] rausschmeißen:
> [mm]-2x_1+4x_2-x_3=-8[/mm]
Du weißt ja, dass [mm] x_3\ge0 [/mm] ist. Dadurch weißt du z.B., dass
[mm] -2x_1+4x_2\ge-8
[/mm]
weil du ja mit [mm] x_3 [/mm] auf der linken Seite immer eine nichtnegative Zahl abziehst.
Das wars eigentlich auch schon :D. In der Zeilfunktion kommt [mm] x_3 [/mm] ja gar nicht vor. Du müsstest das jetzt nur noch kürzen.
Und peinlich muss dir das nicht sein.
Um ehrlich zu sein hab ich unsere Optimierungs-Vorlesung im Grundstudium nicht mehr besucht weil ich das nie verstanden habe :D.
Mitlerweile ist das mein Lieblingsthema der Mathematik.
Schönen Gruß
Max
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