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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:59 Do 15.11.2007 | | Autor: | lenz |
| Aufgabe | seien [mm] a,b\in \IR [/mm] . betrachten sie folgende aussagen:
1) [mm] a\not= [/mm] 0 und es gibt kein [mm] \alpha \in \IR [/mm] mit a= [mm] \alpha [/mm] b
[mm] 2)b\not= [/mm] 0 und es gibt kein [mm] \beta \in \IR [/mm] mit b= [mm] \beta [/mm] a
3)sind [mm] \alpha \beta \in \IR [/mm] mit [mm] \alpha a+\beta [/mm] b=0,so folgt notwendigerweise [mm] \alpha =\beta [/mm] =0
a) die aussage 3) impliziert 1), aber die aussage 1) impliziert nicht 3)
b) die aussagen 1) und 2) sind äquivalent
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hallo
ich komm hier mit den begriffen äquivalent und impliziert so´n bißchen in´s rudern.
bei a) bin ich der im moment der meinung sie sind äquivalent,bei b) bin ich mir nicht sicher.
impliziert heißt soviel wie daraus folgt,richtig?
ich finde es müßte eher setzt voraus heißen wenn a) richtig sein soll
ist im grunde genommen nicht so wichtig, wäre aber erfreut wenn jemand ein statement abgeben würde
gruß lenz
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:27 Do 15.11.2007 | | Autor: | lenz |
hm,schätze 3) ist einfach falsch da auch [mm] b\not=0 [/mm] sein kann
hat sich wohl erledigt hoffe ich
gruß lenz
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:38 Do 15.11.2007 | | Autor: | Tyskie84 |
Hallo!
In zeichen bedeutet impliziert [mm] \Rightarrow [/mm] dagegen bedeutet äquivalent [mm] \gdw
[/mm]
so nun zur erklärung:
wenn du eine Aussage a hast und eine aussage b und du dann sagst a [mm] \Rightarrow [/mm] b heisst das dass aus a folgt b. Aber du kannst nicht sagen das aus b folgt a.
zur äquivalenz: wir haben wieder 2 aussagen a und b. wenn das gilt: a [mm] \gdw [/mm] b heisst das dass aus a folgt b UND aus b folgt a. also beide richtungen. Wenn du eine äquivalenz beweisen musst dann musst du bei richtungen zeigen. also ein mal a [mm] \Rightarrow [/mm] b UND b [mm] \Rightarrow [/mm] a.
Ich gebe dir mal ein Beispiel:
Nehmen wir an, dass der Professor zu den Studenten sagt:"Wenn Sie die Probleme richtig lösen, bekommen sie einen Schein." Falls die Studenten zeitgerecht die Probleme korrekt lösen, und den Schein bekommen, hat der Professor die Wahrheit gesagt. Dies ist der Fall "wahr [mm] \Rightarrow [/mm] wahr". Unter welchen Bedingungen würde man sagen, dass der Professor gelogen hat? Ganz klar: wenn die Studenten die Probleme korrekt lösen, aber keinen Schein bekommen. Das ist der Fall "wahr" [mm] \Rightarrow [/mm] "falsch". Was kann man sagen, wenn die Studenten die Probleme nicht korrekt lösen?. Entweder bekommen sie den Schein ("falsch" [mm] \Rightarrow [/mm] "wahr") oder sie bekommen keinen Schein ( "falsch" [mm] \Rightarrow [/mm] "falsch"). In keinem der beiden Fällen kann man sagen, dass der Professor gelogen hat. :)
Gruß
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> seien [mm]a,b\in \IR[/mm] . betrachten sie folgende aussagen:
> 1) [mm]a\not=[/mm] 0 und es gibt kein [mm]\alpha \in \IR[/mm] mit a= [mm]\alpha[/mm]
> b
> [mm]2)b\not=[/mm] 0 und es gibt kein [mm]\beta \in \IR[/mm] mit b= [mm]\beta[/mm] a
> 3)sind [mm]\alpha \beta \in \IR[/mm] mit [mm]\alpha a+\beta[/mm] b=0,so
> folgt notwendigerweise [mm]\alpha =\beta[/mm] =0
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> a) die aussage 3) impliziert 1), aber die aussage 1)
> impliziert nicht 3)
> b) die aussagen 1) und 2) sind äquivalent
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> hallo
> ich komm hier mit den begriffen äquivalent und impliziert
> so´n bißchen in´s rudern.
> bei a) bin ich der im moment der meinung sie sind
> äquivalent,bei b) bin ich mir nicht sicher.
> impliziert heißt soviel wie daraus folgt,richtig?
> ich finde es müßte eher setzt voraus heißen wenn a)
> richtig sein soll
> ist im grunde genommen nicht so wichtig, wäre aber erfreut
> wenn jemand ein statement abgeben würde
> gruß lenz
> hm,schätze 3) ist einfach falsch da auch $ [mm] b\not=0 [/mm] $ sein kann
> hat sich wohl erledigt hoffe ich
> gruß lenz
Hallo,
ich habe große Schwierigkeiten zu verstehen, wo Deine Frage liegt und welche Hilfe Du erwartest, ich versuch's aber trotzdem, denn wenn auch Du meinst, es sei
> im grunde genommen nicht so wichtig,
so bin ich völlig anderer Meinung.
Den Unterschied zwischen "daraus folgt" und "äquivalent" muß man schon kennen - jedenfalls, wenn man aus welchem Grund auch immer Mathematikvorlesungen besucht. (Und unabhängig davon täte es auch anderen Personen gur, würden sie nicht Ursache und Wirkung verwechseln.)
"3) impliziert 1)" bedeutet: 3) ==> 1).
Wenn 3) gilt, gilt also automatisch auch 1) , es kann nicht sein, daß 3) gilt und 1) nicht.
" 1) impliziert nicht 3) " : Hiermit ist gemeint, daß 3) keine zwangsläufige Folge v. 1) ist.
Es ist möglich, daß 1) gilt und 3) nicht.
"1) und 2) sind äquivalent" bedeutet: 1) ==> 2) und 2) ==> 1).
> hm,schätze 3) ist einfach falsch
Das steht bei dieser Aufgabe gar nicht zur Debatte.
Es geht hier rein ums logische Schließen.
Was also folgt, FALLS 3) gilt.
> ich finde es müßte eher setzt voraus heißen wenn a) richtig sein soll
Du meinst also, daß in a) eher richtig ist : 1) ==> 3).
Dann solltest Du uns mit einem Beweis überzeugen. Was man "findet" spielt nicht so die Rolle...
Du solltest uns also v. Deiner Ansicht überzeugen.
Gruß v. Angela
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