linearer unterraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:50 Sa 08.12.2007 | | Autor: | LisaS. |
| Aufgabe | es sei U ein linearer Unterraum des R hoch n. Man zeige:
1. U enthält unendlich viele Basen
2. Besitzt U eine Basis aus d Vektoren, so wird U von je d linear unabhängigen Vektoren aus U erzeugt. |
könnt ihr mir zeigen wie man dies mathematisch, also als beweis darstellen kann, weil ich weiß zwar dass u ein linearer Unteraum des R hoch n ist und somit seine basis von n Elementen gebildet wird und da deshalb jedes Erzeugendensystem bestehend aus n Elementen eine Basis von U ist. aber ich weiß nicht wie ich das zeigen soll.
bei der zweiten teilaufgabe hab ich das selbe Problem, da ich zwar weiß dass eine Basis aus unabhängigen Vekotren bestehen muss aber ich weiß nciht wie ich das zeigen kann.
zuletzt: ich habe diese Fragen in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> es sei U ein linearer Unterraum des R hoch n. Man zeige:
>
> 1. U enthält unendlich viele Basen
> 2. Besitzt U eine Basis aus d Vektoren, so wird U von je d
> linear unabhängigen Vektoren aus U erzeugt.
> könnt ihr mir zeigen wie man dies mathematisch, also als
> beweis darstellen kann, weil ich weiß zwar dass u ein
> linearer Unteraum des R hoch n ist und somit seine basis
> von n Elementen gebildet wird und da deshalb jedes
> Erzeugendensystem bestehend aus n Elementen eine Basis von
> U ist. aber ich weiß nicht wie ich das zeigen soll.
Hallo,
das, was Du gerade schreibst, stimmt nicht ganz.
Es hat der [mm] \IR^n [/mm] eine Basis aus n Elementen, aber der U ist ein Unterraum des [mm] \IR^n.
[/mm]
Zunächst solltest Du den Satz im Skript suchen, der Dir sichert, daß es überhaupt eine Basis v. U gibt.
Danach kansnt Du ja mal drüber nachdenken, wieviele Elemente die Basis v. U haben kann.
Dann nimm an, daß [mm] (u_1, ...,u_k) [/mm] eine Basis des U ist, und überlege Dir, wie Du Dir daraus andere Basen bauen kannst.
Da Du sehr in der Anschauung lebst, kannst Du auch eine kleine Vorübung machen.
Du kennst ja sicher eine Basis des [mm] \IR^2. [/mm] Schaffst Du es, 10 Basen des [mm] \IR^2 [/mm] zu finden?
> bei der zweiten teilaufgabe hab ich das selbe Problem, da
> ich zwar weiß dass eine Basis aus unabhängigen Vekotren
> bestehen muss aber ich weiß nciht wie ich das zeigen kann.
Bei der 2. Teilaufgabe hast Du, daß U eine Basis aus d Vektoren hat.
Nun soll es eine weitere linear unabhängige Teilmenge v. d Vektoren geben, und Du sollst zeigen, daß sie U erzeugt. (Also auch eine Basis ist!!!)
Diese Aufgabe fällt in den Dunstkreis der Begriffe Basis und Dimension. Was genau dran war, weißt nur Du.
Was weißt Du über verschiedene basen ein und desselben Vektorraumes?
Was weißt Du über minimale Erzeugendensysteme?
Was weißt Du über maximale linear unabhängige Teilmengen?
Gruß v. Angela
|
|
|
|
