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Forum "Ganzrationale Funktionen" - linearfaktorzerlegung
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linearfaktorzerlegung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:28 Do 31.05.2007
Autor: rinchen

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. Ich muss bis nach den Ferien folgene Aufgabe lösen:
f(x)= [mm] -1/8(x^3-6x^2+32) [/mm]

Bei dieser Funktion soll ich die Linearfaktorzerlegung anwenden da ich aber keine Ahnung hab wie ich da drauf kommen soll, habe ich auf eure Hilfe gehofft....

Liebe Güße rinchen

P.S: Ich weiß das es irgendwas mit Nullstellen und Polynomdivision zu tun hat...aber was genau kP
        
Bezug
linearfaktorzerlegung: Nullstelle erraten
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:40 Do 31.05.2007
Autor: Roadrunner

Hallo rinchen,

[willkommenmr] !!


Um dieses Polynom 3. Grades linear zu zerlegen, musst Du zunächst eine der (maximal 3) Nullstellen erraten. Wenn es ganzzahlige Nullstellen gibt, sind diese auch Teiler des Absolutgliedes (hier: $+32_$).

Probiere Dich also zunächst mit [mm] $\pm [/mm] 1 ; \ [mm] \pm [/mm] 2; \ [mm] \pm [/mm] 4; \ [mm] \pm [/mm] 8; \ [mm] \pm [/mm] 16; \ [mm] \pm [/mm] 32$ .

Zum Beispiel führt also [mm] $x_1 [/mm] \ = \ -2$ zum Ziel.

Nun wird eine MBPolynomdivision durchgeführt. Damit erhält man dann einen quadratischen Term, der sich mittels MBp/q-Formel weiter zerlegen lässt.

Polynomdivison:    [mm] $\left(x^3-6x^2+32\right) [/mm] \ : \ (x+2) \ = \ ...$


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
                
Bezug
linearfaktorzerlegung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:43 Do 31.05.2007
Autor: rinchen

aha und wie geht´s dann weiter?? so weit war ich dann auch...also

>     [mm]\left(x^3-6x^2+32\right) \ : \ (x+2) \ = \ ...[/mm]


und dann??
vorallem was ist mit dem -1/8 vor der klammer passiert???sorry ich steh grad voll aufm Schlauch...wir haben des noch garnich richtig in der Schule behandelt....

Bezug
                        
Bezug
linearfaktorzerlegung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:42 Do 31.05.2007
Autor: M.Rex

Hallo.

Das funktioniert genau wie die schriftliche Division von Zahlen.

Also:


(x³-6x²+0x+32):(x+2)=(x²-8x+16)
-(x³+2x²)
    (-8x²+0x)
   -(-8x²-16x)
         (16x+32)
        -(16x+32)
              0  

Also:

(x³-6x²+0x+32)=(x+2)(x²-8x+16)=(x+2)(x-4)²=(x+2)(x-4)(x-4)


Marius
Bezug
                                
Bezug
linearfaktorzerlegung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:02 Do 31.05.2007
Autor: rinchen

vielen, vielen Dank!!!
Und dieses 1/8 vor der Klammer? Schreib ich dann grad wieder davor oder??
Bezug
                                        
Bezug
linearfaktorzerlegung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:08 Do 31.05.2007
Autor: Kroni

Hi,

ja, du schreibst dann einfach [mm] -\bruch{1}{8} [/mm] einmal vor die kompletten Linearfaktoren.
Du hast ja bisher einfach nur den Ausdruck in der Klammer bearbeitet und in Linearfaktoren zerlegt. Die -1/8 stand ja sozusagen einfach nur davor.
Jetzt kannst du dir um die Linearfaktoren wieder eine Klammer denken, und das -1/8 davor.
Da es sich aber auch in der Klammer um ein Produkt handelt, kannst du die Klammer um die Linearfaktoren einfach weglassen, und die -1/8 einfach wieder davorschreiben.

LG

Kroni
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