linub. Vektor finden < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:44 Mi 26.01.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo,
ich habe zwei Vektoren [mm] \vektor{1 \\ 2\\ 3 \\4} [/mm] und [mm] \vektor{2\\1\\2\\5} [/mm] und soll die ergänzen zu einer Basis von [mm] R^{4}. [/mm]
Also ich bringe das auf diese Form:
[mm] $\vektor{1&2&0&0 \\ 0& -3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 &0}$ [/mm]
die zwei lin. unabhängigen vektoren hinzufügen :
[mm] $\vektor{1&2&0&0 \\ 0 & -3 & 0 & 0 \\ 0&0&1&0 \\ 0&0&0&1}$ [/mm]
und jetzt alle Transformationen rückwärts machen? Stimmt das?
Das dauert sehr lange! Gibt es noch einen anderen Weg wie ich das machen kann?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Gruss
kushkush
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Hallo kushkush,
> Hallo,
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> ich habe zwei Vektoren [mm]\vektor{1 \\ 2\\ 3 \\4}[/mm] und
> [mm]\vektor{2\\1\\2\\5}[/mm] und soll die ergänzen zu einer Basis
> von [mm]R^{4}.[/mm]
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> Also ich bringe das auf diese Form:
>
> [mm]\vektor{1&2&0&0 \\ 0& -3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 &0}[/mm]
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> die zwei lin. unabhängigen vektoren hinzufügen :
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> [mm]\vektor{1&2&0&0 \\ 0 & -3 & 0 & 0 \\ 0&0&1&0 \\ 0&0&0&1}[/mm]
>
> und jetzt alle Transformationen rückwärts machen? Stimmt
> das?
>
Eine Basis ist mit
[mm]<\vektor{1 \\ 2\\ 3 \\4}, \ \vektor{2\\1\\2\\5},\ \vektor{0\\0\\1\\0}, \ \vektor{0\\0\\0\\1}>[/mm]
doch schon gefunden worden.
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> Das dauert sehr lange! Gibt es noch einen anderen Weg wie
> ich das machen kann?
>
Der übliche Weg die oben genannten Vektoren zu einer Basis
zu ergänzen, ist, daß man aus den 4 Einheitsvektoren 2 herausgreift,
und schaut, ob diese linear unabhängig sind.
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
>
> Gruss
>
> kushkush
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:08 Mi 26.01.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo Mathepower,
ok, danke!!!
Gruss
kushkush
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