lk aufgabe 6 bspaufgaben < Abivorbereitung < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:48 So 04.03.2007 | | Autor: | thary |
| Aufgabe | Die Eckpunkte A(1|1|0), B(1|-1|2), C(-1|-1|0) und D(-1|1|2) bilden einen räumlichen
Körper. Zeichnen Sie diese Punkte in ein der Vorgabe entsprechendes Koordinatensystem
ein.
e. (Diese Teilaufgabe ist nur dann zu bearbeiten, falls in 12 II die Lehrplanvariante
Matrizen und lineare Abbildungen im Unterricht behandelt wurde.)
Eine Abbildung α :ℜ3 → ℜ3 heißt lineare Abbildung, wenn α die Linearitätseigenschaften
(L1) α(x +y)=α(x)+α(y) r r r r und (L2) α(r ⋅x)=r ⋅α(x) r r erfüllt.
Begründen Sie mit einer kurzen Rechnung, dass bei einer solchen Abbildung der Nullpunkt
fest bleibt, d. h. ist.
Symmetrieabbildungen des Tetraeders sind Abbildungen, bei denen die Bilder der vier
Eckpunkte wieder vier Eckpunkte des Tetraeders sind, z. B. eine Abbildung, bei der
die Punkte A und C fest bleiben und die Punkte B und D vertauscht werden. Geben
Sie alle Symmetrieabbildungen des Tetraeders an, die gleichzeitig lineare Abbildungen
sind. Beschreiben Sie die Abbildungen anschaulich und geben Sie die zugehörigen
Matrizen an. |
hey ihr..
ich hab wieder eine frage..und zwar ist oben die frage e der beispielaufgabe 6 für mathe lk des kultusministeriums. den ersten teil habe ich shcon gelöst,aber beim zweiten haperts. und zwar..wie is diese uterscheidung zwischen linearen symmetrieabbildungen und symmetrieabbildungen gemeint?der nullvektor ist doch immer ein fixpunkt..wie macht man da also die unterscheidungen? und dann,wie stellt man die matrix auf?? ich habe mir einfach gleichungen aufgestellt.
M*A=A und M*C=D
für die erste matrix. kann aber das gleichungsystem nich lösen..was kann ich da nun machen??
danke!
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Hallo thary!
> Die Eckpunkte A(1|1|0), B(1|-1|2), C(-1|-1|0) und D(-1|1|2)
> bilden einen räumlichen
> Körper. Zeichnen Sie diese Punkte in ein der Vorgabe
> entsprechendes Koordinatensystem
> ein.
>
> e. (Diese Teilaufgabe ist nur dann zu bearbeiten, falls in
> 12 II die Lehrplanvariante
> Matrizen und lineare Abbildungen im Unterricht behandelt
> wurde.)
> Eine Abbildung α :ℜ3 → ℜ3 heißt
> lineare Abbildung, wenn α die
> Linearitätseigenschaften
> (L1) α(x +y)=α(x)+α(y) r r r r und (L2)
> α(r ⋅x)=r ⋅α(x) r r erfüllt.
> Begründen Sie mit einer kurzen Rechnung, dass bei einer
> solchen Abbildung der Nullpunkt
> fest bleibt, d. h. ist.
> Symmetrieabbildungen des Tetraeders sind Abbildungen, bei
> denen die Bilder der vier
> Eckpunkte wieder vier Eckpunkte des Tetraeders sind, z. B.
> eine Abbildung, bei der
> die Punkte A und C fest bleiben und die Punkte B und D
> vertauscht werden. Geben
> Sie alle Symmetrieabbildungen des Tetraeders an, die
> gleichzeitig lineare Abbildungen
> sind. Beschreiben Sie die Abbildungen anschaulich und
> geben Sie die zugehörigen
> Matrizen an.
> hey ihr..
>
> ich hab wieder eine frage..und zwar ist oben die frage e
> der beispielaufgabe 6 für mathe lk des kultusministeriums.
> den ersten teil habe ich shcon gelöst,aber beim zweiten
> haperts. und zwar..wie is diese uterscheidung zwischen
> linearen symmetrieabbildungen und symmetrieabbildungen
> gemeint?der nullvektor ist doch immer ein fixpunkt..wie
So steht denn da etwas von dem Unterschied? Linear sind die Abbildungen nur dann, wenn sie die obigen Linearitätseigenschaften erfüllen. Symmetrisch immer dann, wenn die Bilder wieder vier Eckpunkte eines Tetraeders sind.
Und was willst du mit dem Nullvektor??
> macht man da also die unterscheidungen? und dann,wie stellt
> man die matrix auf?? ich habe mir einfach gleichungen
> aufgestellt.
Also bei einer Matrix sind die Bilder der Basisvektoren immer die Spaltenvektoren der Matrix. Du könntest also jeden Basisvektor abbilden und das Bild als Vektor in die Matrix schreiben.
> M*A=A und M*C=D
> für die erste matrix. kann aber das gleichungsystem nich
> lösen..was kann ich da nun machen??
Gelöst werden soll das doch auch gar nicht, oder?
Also alle Abbildungen herauszufinden läuft doch darauf hinaus, alle möglichen Permutationen von A, B, C und D zu finden. Also: ABCD, ABDC, ACBD, ACDB, ADBC, ADCB usw.. Und dann musst du gucken, welchen von diesen linear sind.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) überfällig | | Datum: | 21:25 So 04.03.2007 | | Autor: | thary |
hey, danke erstmal für deine antwort.
ich versteh aber nich, was die einheitsvektoren da zu suchen haben, denn es heisst doch, der punkt a wird wieder auf punkt a abgebildet, also nicht der einheitsvektor auf punkt a...
den satz: die bilder der einheitsvektoren sind die spalten der matrix kenn ich, aber ich sehe da keine anwendung. könntest du mir das bitte nocheinmal erklären??
danke!
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(Frage) überfällig | | Datum: | 15:59 Fr 09.03.2007 | | Autor: | thary |
hey ihr..
also,ich habe nun weiter über die aufgabe nachgedacht und zumindest rausgefunden,dass 2 von den permutationen keine linearen abbildungen sind, weil die keine ursprungsebene als spiegel'achse' haben. also geht nur:
ac fest, ad fest, bc fest und bd fest. aber ich kann immernoch keine matrizen dazu aufstellen. wie finde ich die denn raus?das mit den einheitsvektoren kann ich doch nich machen..ich meine, wieso denn? die spieen da doch keine rolle..
helft mir bitte!!! danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 So 11.03.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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