matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Schul-Analysis > ln-Funktion Ableitung 
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Schul-Analysis" - ln-Funktion Ableitung
ln-Funktion Ableitung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

ln-Funktion Ableitung : Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:08 Fr 11.03.2005
Autor: Kimi

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hey,
habe eine kurze Frage:
Und zwar habe ich eine ln-Funktion zum ableiten,
die Ableitungsregeln kenne ich, nur leider weiß ich nicht welche ich ihr anwenden soll. Qutientenregel oder Produktregel?
  ln [mm] \left( \bruch{x}{1+x} \right) [/mm]
Vielen Dank!
Gruß KImi
        
Bezug
ln-Funktion Ableitung : Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:14 Fr 11.03.2005
Autor: b.BeautY

du hast eine funktion ln(g(x))=f(x).

dann ist die ableitung f'(x)=g'(x)/g(x)

Um g(x) abzuleiten musst du in diesem fall die quotientenregel anwenden.
Bezug
        
Bezug
ln-Funktion Ableitung : Aufgabe 2
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:15 Fr 11.03.2005
Autor: Kimi

Wäre lieb, wenn mir auch noch einer sagen könnte, wie die dritte Ableitung von ln ist!
Die zweite ist doch -{1 [mm] \br x^2} [/mm] oder??,
ist dann die dritte - 2x ??
Bezug
                
Bezug
ln-Funktion Ableitung : antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:24 Fr 11.03.2005
Autor: b.BeautY

ich steig da nicht ganz durch was du da geschrieben hast aber die antwort müsste sein:

f'(x)=1/x+x²
Bezug
                
Bezug
ln-Funktion Ableitung : ?? Verwirrung ??
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:03 Fr 11.03.2005
Autor: Loddar

Hallo Kimi!

Hier ist wohl etwas mit den verschiedenen Revisionen Deiner Frage und der Antwort von b.beautY schief gelaufen.


Deine ursprüngliche Funktion $f(x) \ = \ [mm] \ln\left( \wurzel{x} \right)$ [/mm] kannst Du wieder zunächst mit einem MBLogarithmusgesetz vereinfachen:
[mm] $\log_b \left( a^m \right) [/mm] \ = \ m * [mm] \log_b(a)$ [/mm]


$f(x) \ = \ [mm] \ln\left( \wurzel{x} \right) [/mm] \ = \ [mm] \ln\left( x^{\bruch{1}{2}} \right) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] \ln\left( x \right)$ [/mm]

Nun ist Ableiten wieder einfach ...


Die 3. Ableitung der [mm] $\ln$-Funktion [/mm] erhältst Du schnell über die MBPotenzregeln:

$y \ = \ [mm] \ln(x)$ [/mm]

$y' \ = \ [mm] \bruch{1}{x} [/mm] \ = \ [mm] x^{-1}$ [/mm]

$y'' \ = \ (-1) * [mm] x^{-2} [/mm] \ = \ - [mm] \bruch{1}{x^2}$ [/mm]

$y''' \ = \ (-1) * (-2) * [mm] x^{-3} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2}{x^3}$ [/mm]

usw.


Gruß
Loddar

Bezug
                        
Bezug
ln-Funktion Ableitung : Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:53 Fr 11.03.2005
Autor: Kimi

Muss ich dann daruf die Qutientenregel anwenden, oder ist mein 1/2 die Konstante??
Vielen Dank!
Gruß
Kimi
Bezug
                                
Bezug
ln-Funktion Ableitung : Konstanter Faktor
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:06 Fr 11.03.2005
Autor: Loddar

Hello again ...


> Muss ich dann daruf die Qutientenregel anwenden, oder ist
> mein 1/2 die Konstante??

Dieser Bruch [mm] $\bruch{1}{2} [/mm] \ = \ 0,5$ ist ein konstanter Faktor!

Das macht ja das Ableiten hier so leicht ;-) ...


Gruß
Loddar

Bezug
        
Bezug
ln-Funktion Ableitung : Alternative: Logarithmusgesetz
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:27 Fr 11.03.2005
Autor: Loddar

Hallo Kimi,

für Deine genannte Funktion gibt es einen Alternativ-Weg, um die MBQuotientenregel zu umgehen.

Man wendet vor dem Differenzieren einfach eines der MBLogarithmusgesetze an:

[mm] $\log_b \left(\bruch{x}{y} \right) [/mm] \ = \ [mm] \log_b(x) [/mm] - [mm] \log_b(y)$ [/mm]


Für Deine Funktion heißt das:
$ [mm] \ln \left( \bruch{x}{1+x} \right) [/mm] \ = \ [mm] \ln(x) [/mm] - [mm] \ln(1+x)$ [/mm]

Und das läßt sich doch um einiges leichter ableiten, oder?


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
ln-Funktion Ableitung : Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:39 Fr 11.03.2005
Autor: Kimi

Aber wenn ich die erste Ableitung mache, dann kommt da null raus??
{1 [mm] \br [/mm] x}*1-{1 [mm] \br [/mm] x}*1


Ich glaube ich sehe momentan den Wald vor lauter Bäumen nicht!!
Hilfe!!.-)
Bezug
                        
Bezug
ln-Funktion Ableitung : Summenweise ableiten ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:52 Fr 11.03.2005
Autor: Loddar

Hallo Kimi!

> Aber wenn ich die erste Ableitung mache, dann kommt da null
> raus??
> {1 [mm]\br[/mm] x}*1-{1 [mm]\br[/mm] x}*1

[notok] Du mußt doch nach meiner Umformung die beiden Logarithmen summenweise ableiten:

$f(x) \ = \ [mm] \ln\left(\bruch{x}{1+x}\right) [/mm] \ = \ [mm] \ln(x) [/mm] - [mm] \ln(1+x)$ [/mm]

[mm] $\Rightarrow$ [/mm]
$f'(x) \ = \ [mm] \left[ \ln(x) \right]' [/mm] \ - \ [mm] \left[ \ln(1+x) \right]' [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{x} [/mm] - [mm] \bruch{1}{1+x}$ [/mm]


Klar(er) nun ??

Gruß
Loddar


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]