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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:11 Do 07.03.2013 | | Autor: | SpyCrepe |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktionsschar $ [mm] f_a(x) $=ln(x^2)+\bruch{a}{x}, x\in\IR+
[/mm]
(1) Bestimmen sie in Abhängigkeit vom Parameter a das Monotonieverhalten der Funktionen $ [mm] f_a(x) [/mm] $
(2) Bestimmen sie in Abhängigkeit vom Parameter a die Koordinaten der Extrem- und Wendepunkte der Funktionen $ [mm] f_a(x) [/mm] $ |
Guten Abend,
bin gerade dabei für eine morgen anstehende Klausur zu lernen und stehe nun vor dieser Aufgabe und habe ehrlich gesagt keine Idee wie ich anfangen sollte
Wäre nett wenn mir jemand einen Ansatz geben würde.
Mfg SpyCrepe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:24 Do 07.03.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo SpyCrepe!
Etwas konkretere Fragestellungen Deinerseits würde auch uns das Helfen erleichtern.
Bilde zunächst die ersten 3 Ableitungen. Diese benötigst Du im Zuge der beiden Teilaufgaben.
Bei (1) musst Du dann untersuchen, für welche $x_$ gilt $f'_a(x) \ > \ 0$ bzw. $f'_a(x) \ < \ 0$ .
Bei (2) sind dann zunächst die Nullstellen der 1. Ableitung (für die Extrema) und der 2. Ableitung (für die Wendestellen) zu bestimmen.
Aber beginnen wir (sprich: Du  ) mit den Ableitungen ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:41 Do 07.03.2013 | | Autor: | SpyCrepe |
Als erste Ableitung habe ich [mm] \bruch{2}{x}+\bruch{a}{x^2}
[/mm]
und als zweite [mm] \bruch{2}{x^2}+\bruch{2a}{x^3}
[/mm]
Hoffe es ist bis dahin richtig.....
Aber zu Aufgabe 1, wenn ich nun nur ausprobieren würde, für welche x die Funktion <0 bzw >0 ist, dann wäre doch nicht die Frage nach der Abhängigkeit von Parameter a beantwortet, oder verstehe ich da was falsch ?
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Hallo,
> Als erste Ableitung habe ich [mm]\bruch{2}{x}+\bruch{a}{x^2}[/mm]
das ist falsch, da hast du einen sehr üblen Vorzeichenfehler drin.
> und als zweite [mm]\bruch{2}{x^2}+\bruch{2a}{x^3}[/mm]
Das wiederum ist richtig, weil du den gleichen Vorzeichenfehler noch einmal genmacht hast. Das sollte als Tipp genügen.
> Hoffe es ist bis dahin richtig.....
> Aber zu Aufgabe 1, wenn ich nun nur ausprobieren würde,
> für welche x die Funktion <0 bzw >0 ist, dann wäre doch
> nicht die Frage nach der Abhängigkeit von Parameter a
> beantwortet, oder verstehe ich da was falsch ?
Zunächst mal solltest du uns noch mitteilen, was über a überhaupt gesagt ist. Ein Scharparameter muss einen Definitionsbereich haben und den hast du bisher nicht angegeben.
Das mit der Abhängigkeit von dem Parameter ist einfach so zu verstehen, dass jede Lösung, jede Ungleichung, in der das a vorkommt, eben von a abhängt.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:00 Do 07.03.2013 | | Autor: | SpyCrepe |
Habe mich schlicht und einfach vertippt, da soll natürlich ein - vor das [mm] \bruch{a}{x^2}
[/mm]
Ausserdem ist a als alle positiven reellen Zahlen definiert
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:57 Do 07.03.2013 | | Autor: | SpyCrepe |
Nun komme ich mir echt blöd vor, ich verzweifle gerade daran die erste Ableitung = 0 zu setzen, es ist doch [mm] \bruch{2}{x}-\bruch{a}{x^2} [/mm] = 0
Aber wie ich dann weitermachen soll weiß ich nicht.
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Hallo,
> Nun komme ich mir echt blöd vor, ich verzweifle gerade
> daran die erste Ableitung = 0 zu setzen, es ist doch
> [mm]\bruch{2}{x}-\bruch{a}{x^2}[/mm] = 0
> Aber wie ich dann weitermachen soll weiß ich nicht.
bringe die linke Seite auf einen gemeinsamen Nenner. Beachte danach, dass ein Bruch dann und nur dann gleich Null ist, wenn sein Zähler Null ist.
Gruß, Diophant
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Hallo,
zusätzlich zu alldem, was Loddar geschrieben hat, und was ich voll unterstütze, ein kleiner Tipp. Es ist
[mm] ln(x^2)=2lnx
[/mm]
und das vereinfacht deine Rechnung bei der ersten Ableitung etwas.
Gruß, Diophant
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