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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:34 Fr 22.07.2011 | | Autor: | kioto |
| Aufgabe | [mm] f:\IR^x [/mm] x [mm] \IR^+ [/mm] -> [mm] \IR^2
[/mm]
f(x,y):=(ln(xy), xlny) |
die funktion muss ich jetzt ableiten, aber bin jetzt etwas verwirrt, ist xlny gleich xln(y)? wär dann die erste ableitung nach x lnl(y)?
danke schon mal
ki
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Hallo kioto,
das ist schlecht zu lesen.
> [mm]f:\IR^x[/mm] x [mm]\IR^+[/mm] -> [mm]\IR^2[/mm]
> f(x,y):=(ln(xy), xlny)
> die funktion muss ich jetzt ableiten, aber bin jetzt etwas
> verwirrt, ist xlny gleich xln(y)?
Ja. Man lässt die Klammern um das Argument der Funktion ja oft weg, wenn es aus einem eindeutig zusammenhängenden Term besteht, wie bei [mm] \cos{x} [/mm] oder [mm] \log{n^2}. [/mm] Hier ist [mm] x\ln{y} [/mm] also [mm] x*\ln{(y)}.
[/mm]
> wär dann die erste
> ableitung nach x lnl(y)?
Hm. Lies das mal laut vor. Danke.
[mm] \bruch{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}x\ln{y}=\ln{y}
[/mm]
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:43 Fr 22.07.2011 | | Autor: | kioto |
> [mm]f:\IR^+[/mm] x [mm]\IR^+[/mm] -> [mm]\IR^2[/mm]
f(x,y):=(ln(xy), xlny)
[mm] g:\IR^2 [/mm] -> [mm] \IR^2, g(x,y)=(x^2+y^2,y)
[/mm]
D(g o f)(x,y) ist gesucht.
hab jetzt für (g o [mm] f)(x,y)=((ln(xy)^2+(xlny)^2,xlny)
[/mm]
hoffe das stimmt......
jetzt berechne ich
[mm] \partial [/mm] x(g o [mm] f)_1(x,y) [/mm] nun kommen meine proleme
[mm] (ln(xy))^2 [/mm] ist doch in(xy)*ln(xy)
wär diese ableitung dann
[mm] \bruch{1}{xy}*\bruch{1}{xy}+lny*lny?
[/mm]
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Hallo kioto,
> > [mm]f:\IR^+[/mm] x [mm]\IR^+[/mm] -> [mm]\IR^2[/mm]
> f(x,y):=(ln(xy), xlny)
> [mm]g:\IR^2[/mm] -> [mm]\IR^2, g(x,y)=(x^2+y^2,y)[/mm]
> D(g o f)(x,y) ist
> gesucht.
> hab jetzt für (g o [mm]f)(x,y)=((ln(xy)^2+(xlny)^2,xlny)[/mm]
> hoffe das stimmt......
Ich denke schon.
> jetzt berechne ich
> [mm]\partial[/mm] x(g o [mm]f)_1(x,y)[/mm] nun kommen meine proleme
> [mm](ln(xy))^2[/mm] ist doch in(xy)*ln(xy)
Du meinst [mm] \ln{(xy)}*\ln{(xy)}
[/mm]
Aber wozu das Quadrat auflösen? Einfacher ist es doch mit der Kettenregel.
> wär diese ableitung dann
> [mm]\bruch{1}{xy}*\bruch{1}{xy}+lny*lny?[/mm]
Nein. Nach Produktregel (und Kettenregel) hättest Du doch [mm] \bruch{y\ln{(xy)}}{xy}+\bruch{y\ln{(xy)}}{xy}=\bruch{2y\ln{(xy)}}{xy}
[/mm]
Wenn Du das Quadrat lässt und nur die Kettenregel (zweimal!) anwendest, bekommst Du direkt das Ergebnis auf der rechten Seite.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:16 Fr 22.07.2011 | | Autor: | kioto |
hallo reverend
bei [mm] (xlny)^2 [/mm] hab ich jetzt
=2(xlny)*lny
jetzt kommt doch die ableitung von lny, ist es dann 0?
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Hallo, du willst doch [mm] [ln(x*y)]^{2} [/mm] nach x ableiten, zweimalige Anwendung der Kettenregel:
2*[ln(x*y)]*innere Ableitung (die 1.)
für die innere Ableitung (die 1.) benötigst du die Ableitung von ln(x*y) also [mm] \bruch{1}{x*y}* [/mm] innere Ableitung (die 2.)
[mm] 2*ln(x*y)*\bruch{1}{x*y}*y [/mm]
nun noch schön machen
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:47 Fr 22.07.2011 | | Autor: | kioto |
danke! das hab ich aber schon. jetzt brauch ich die ableitung nach x von [mm] (xlny)^2
[/mm]
so weit bin ich schon:
2(xlny)*lny
jetzt noch mal die ableitung von lny, wenn ichs richtig hab, wär die ableitung davon 0?
lg
ki
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Hallo, du möchtest [mm] [x*ln(y)]^{2} [/mm] nach x ableiten, äußere Ableitung ist 2*[x*ln(y)], für die innere Ableitung ist x*ln(y) nach x abzuleiten, ln(y) ist in diesem Fall ein konstanter Faktor, also 2*x*ln(y)*ln(y), fertig, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:33 Fr 22.07.2011 | | Autor: | kioto |
danke!
> Hallo, du möchtest [mm][x*ln(y)]^{2}[/mm] nach x ableiten, äußere
> Ableitung ist 2*[x*ln(y)], für die innere Ableitung ist
> x*ln(y) nach x abzuleiten, ln(y) ist in diesem Fall ein
> konstanter Faktor, also 2*x*ln(y)*ln(y), fertig, Steffi
wenn ich es nach y ableite, ist es dann [mm] \bruch{2x^2lny}{y}?
[/mm]
ich meine es ist richtig.......
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Hallo kioto,
> danke!
> > Hallo, du möchtest [mm][x*ln(y)]^{2}[/mm] nach x ableiten,
> äußere
> > Ableitung ist 2*[x*ln(y)], für die innere Ableitung ist
> > x*ln(y) nach x abzuleiten, ln(y) ist in diesem Fall ein
> > konstanter Faktor, also 2*x*ln(y)*ln(y), fertig, Steffi
> wenn ich es nach y ableite, ist es dann
> [mm]\bruch{2x^2lny}{y}?[/mm] ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> ich meine es ist richtig.......
Dieser Meinung schließe ich mich an!
Gruß
schachuzipus
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Hallo kioto,
ich mag mich ja irren, aber mich beschleicht das Gefühl, dass hier jeweils eine [mm] $2\times [/mm] 2$-Matrix gesucht ist, die sog. Jacobimatrix.
Schließlich ist hier eine mehrdimensionale Ableitung gesucht ...
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:17 Fr 22.07.2011 | | Autor: | kioto |
Hallo schachuzipus,
> ich mag mich ja irren, aber mich beschleicht das Gefühl,
> dass hier jeweils eine [mm]2\times 2[/mm]-Matrix gesucht ist, die
> sog. Jacobimatrix.
hast ja recht...... nämlich die D
> Schließlich ist hier eine mehrdimensionale Ableitung
> gesucht ...
>
> Gruß
>
> schachuzipus
>
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