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lösen LGS: stimmt mein Ansatz?wie weiter?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:41 So 05.12.2004
Autor: pisty

Hallo,
ich brauche eure Hilfe beim Lösen von folgendem LGS:
ich schreib euch mal meinen Ansatz ... wenn ich falsch liegen sollte dann bitte posten ;-)

gegeben ist folgendes LGS:
4   1   4    2   3    3
5   7   1   11   0    6

mein Lösungsansatz:

4   1     4     2    3     3
5   7     1    11    0    6
-----------------------------
1  1/4    1   1/2   3/4   3/4
5   7     1    11    0      6
-----------------------------
1  1/4    1   1/2   3/4   3/4
0  23/4  -4  17/2  -15/4  9/4
-----------------------------
1  1/4    1   1/2   3/4   3/4
0   1    -15   -1  -15/4  -12
------------------------------
1  1/4    1   1/2   3/4   3/4
0   1     0  13/2  75/4   21/2
-----------------------------
1  1/4    1   1/2   3/4   3/4
0   1     0    0     9    3/4
-----------------------------
1  1/4    1   1/2   3/4   3/4
0   1     0    0     0    -33/4

->
x2= -33/4

->
x1=-1/4x2 - x3 - 1/2x4 - 3/4x5 + 3/4


wie mache ich aber nun weiter ...
liege ich überhaupt richtig?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
lösen LGS: Ansätze
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:37 So 05.12.2004
Autor: e.kandrai

Wie du in deinem "großen" LGS von 3 auf 4 kommst, versteh ich nicht...
Ich meine von dort, wo aus der 2. Zeile
0  23/4  -4  17/2  -15/4  9/4
die Zeile
0   1    -15   -1  -15/4  -12
wird.

Du hast doch hier ein LGS mit 2 Gleichungen und 5 Variablen. Da die Zeilen offensichtlich lin. unabh. sind, wird keine der beiden rausfallen.
Du hast also 3 Gleichungen "zu wenig", und musst somit 3 Parameter einführen, z.B. [mm]x_1:=k[/mm] , [mm]x_2:=r[/mm] , [mm]x_3:=s[/mm].
Das kannst du in die zweite (ursprüngliche) Gleichung einsetzen, und die nach [mm]x_4[/mm] auflösen.
Und das alles setzt du in die erste Gleichung ein, und löst nach [mm]x_5[/mm].
Du siehst: hier musst du überhaupt keine Zeilenoperationen durchführen, da in einer der Zeilen schon eine Null steht - und wie man mehr Nullen hinbekommen könnte, weiß ich nicht.
Und als Lösung müsstest du dann irgendwas der Form
[mm]\overrightarrow{x}=\vektor{* \\ *} + k \cdot \vektor{* \\ *} + r \cdot \vektor{* \\ *} + s \cdot \vektor{* \\ *}[/mm]
erhalten, wobei die Vektoren natürlich 5 Komponenten haben müssen.

Bezug
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