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lösen von DGL: Integrationskonstanten
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:28 Do 25.08.2011
Autor: fritzfreetz

Aufgabe
I  [mm] v''(z) = -\bruch{z}{15}\left(1-\bruch{1}{2*a}-\bruch{z}{2}\right)[/mm]
II  [mm] v'(z) = \bruch{\bruch{az^3}{3}+\bruch{(1-2a)z^2}{2}}{30a}+C1[/mm]
III  [mm] v(z) = \bruch{az^4+(2-4a)z^3}{360a}+C1z+C2[/mm]
IV  [mm] v(0) = 0[/mm]
V   [mm] v(a) = 0[/mm]


Hallo zusammen,
ich fange gerade mit maxima an, hoffentlich sind meine Fragen nicht zu seltsam....

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Ich möchte obige Gleichungen lösen und habe dazu einige Fragen:
Ich löse nacheinander GLeichung II und III:
gl2: ode2('diff(v,z,1) = -1/15*z*(1-1/(2*a)-z/2),v,z);

(%o1)[mm] v = \bruch{\bruch{az^3}{3}+\bruch{(1-2a)z^2}{2}}{30a}+\%c[/mm]

gl3: ode2('diff(v,z,2) = -1/15*z*(1-1/(2*a)-z/2),v,z);

(%o2)[mm] v = \bruch{az^4+(2-4a)z^3}{360a}+\%k2z+\%k1[/mm]

Frage: kann in der zweiten Codezeile auch das Ergebnis der ersten verwenden, dass klar ist, dass %c = %k2?
Für Gl. IV setze ich  in gl3 z = 0 und löse nach %k1 auf:
gl3_0: gl3,z = 0;
(%o3)[mm] v = \%k1[/mm]
C1: rhs(solve(gl3_0,%k1));
(%o4)[mm]0[/mm]
für Gl. V setze ich dann in gl3 z=a und %k1=C1:
gl3_a: gl3, [z = a, %k1 = C1];

(%o5)[mm] v = \bruch{a^5+(2-4a)a^3}{360a}+\%k2a[/mm]

jetzt möchte nach k2 auflösen und nehme die rechte Seite:
gl3_aa: rhs(gl3_a);

(%o6)[mm] \bruch{a^5+(2-4a)a^3}{360a}+\%k2a[/mm]
und löse nach k2 auf:
C2: solve(gl3_aa,%k2);

(%o7)[mm][\%k2 = -\bruch{a^3-4a^2+2a}{360}][/mm]

mit der rechten Seite würde ich jetzt gerne weiterrechnen, aber das funktioniert nicht:
rhs(C2);
(%o8)[mm]0[/mm]
Frage: Wie kann ich das Ergebnis einer Variablen zuweisen um damit weiterzurechnen?
Wahrscheinlich habe ich das alles wahnsinnig umständlich gemacht (so kommt es mir jedenfalls vor)
Über Tipps und Anregungen wie es einfacher geht würde ich mich sehr freuen!

Viele Grüße, Fritz

        
Bezug
lösen von DGL: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 02:34 Fr 26.08.2011
Autor: MathePower

Hallo fritzfreetz,


[willkommenmr]


> I  [mm]v''(z) = -\bruch{z}{15}\left(1-\bruch{1}{2*a}-\bruch{z}{2}\right)[/mm]
>  
> II  [mm]v'(z) = \bruch{\bruch{az^3}{3}+\bruch{(1-2a)z^2}{2}}{30a}+C1[/mm]
>  
> III  [mm]v(z) = \bruch{az^4+(2-4a)z^3}{360a}+C1z+C2[/mm]
>  IV  [mm]v(0) = 0[/mm]
>  
> V   [mm]v(a) = 0[/mm]
>  
> Hallo zusammen,
> ich fange gerade mit maxima an, hoffentlich sind meine
> Fragen nicht zu seltsam....
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
> Ich möchte obige Gleichungen lösen und habe dazu einige
> Fragen:
>  Ich löse nacheinander GLeichung II und III:
>  
1: gl2: ode2('diff(v,z,1) = 
2: > -1/15*z*(1-1/(2*a)-z/2),v,z);

>  
> (%o1)[mm] v = \bruch{\bruch{az^3}{3}+\bruch{(1-2a)z^2}{2}}{30a}+\%c[/mm]
>  
>
1: gl3: ode2('diff(v,z,2) = 
2: > -1/15*z*(1-1/(2*a)-z/2),v,z);


>  
> (%o2)[mm] v = \bruch{az^4+(2-4a)z^3}{360a}+\%k2z+\%k1[/mm]
>  
> Frage: kann in der zweiten Codezeile auch das Ergebnis der
> ersten verwenden, dass klar ist, dass %c = %k2?


Das macht ja nur Sinn, wenn Du Anfangsbedingungen der Art

[mm]v\left(z_{0}\right)=v_{0}, \ v'\left(z_{0}\right)=v'_{0}[/mm]

hast. Diese sind aber hier nicht gegeben.



>  Für Gl. IV setze ich  in gl3 z = 0 und löse nach %k1
> auf:
>  [mm][code]gl3_0:[/mm] gl3,z = 0;[/code]
> (%o3)[mm] v = \%k1[/mm]
>  
1: C1: 
2: > [mm]rhs(solve(gl3_0,%k1));
[/mm]

> (%o4)[mm]0[/mm]
>  für Gl. V setze ich dann in gl3 z=a und %k1=C1:
>  [mm][code]gl3_a:[/mm] gl3, [z = a, %k1 = C1];[/code]
>
> (%o5)[mm] v = \bruch{a^5+(2-4a)a^3}{360a}+\%k2a[/mm]
>  
> jetzt möchte nach k2 auflösen und nehme die rechte
> Seite:
>  gl3_aa: [mm]rhs(gl3_a);[/mm]
>
> (%o6)[mm] \bruch{a^5+(2-4a)a^3}{360a}+\%k2a[/mm]
>  und
> löse nach k2 auf:
>  C2: solve(gl3_aa,%k2);
>
> (%o7)[mm][\%k2 = -\bruch{a^3-4a^2+2a}{360}][/mm]
>  
> mit der rechten Seite würde ich jetzt gerne weiterrechnen,
> aber das funktioniert nicht:
>  rhs(C2);
> (%o8)[mm]0[/mm]
>  Frage: Wie kann ich das Ergebnis einer Variablen zuweisen
> um damit weiterzurechnen?
>  Wahrscheinlich habe ich das alles wahnsinnig umständlich
> gemacht (so kommt es mir jedenfalls vor)
>  Über Tipps und Anregungen wie es einfacher geht würde
> ich mich sehr freuen!
>  
> Viele Grüße, Fritz  


Gruss
MathePower

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