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lösung DGL 1 Ordnung: Trennung der Variablen?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:07 Mo 07.02.2011
Autor: jooo

Aufgabe
Allgemeine Lösung von : [mm] y'(1+x^2)arctanx [/mm] -y=0


Habe mal Trennung der Variablen versucht und komme auf

[mm] \bruch{dy}{y}=\bruch{dx}{1+x^2 arctanx} [/mm]

Nun weiß ich jedoch nicht wie ich die rechte Seite integriere, ich finde auch nichts in meiner formelsammlung (Papula FS)

Gruß joooo

        
Bezug
lösung DGL 1 Ordnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:23 Mo 07.02.2011
Autor: Kayle

Hallo,


>  
> [mm]\bruch{dy}{y}=\bruch{dx}{1+x^2 arctanx}[/mm]
>  
> Nun weiß ich jedoch nicht wie ich die rechte Seite
> integriere, ich finde auch nichts in meiner formelsammlung
> (Papula FS)
>  

Also du hast noch das "-" vergessen und die Klammern solltest auch nicht außer Acht lassen:
[mm] \integral{\bruch{dy}{y}}=-\integral{\bruch{dx}{(1+x^2) arctanx}} [/mm]

Dann würde ich die rechte Seite mit partieller Integration lösen:

[mm] -\integral{\bruch{1}{(1+x^2)}\bruch{1}{arctanx}dx} [/mm]

Wenn du nicht genau weißt wie das geht, steht z.B. bei Wikipedia genau, wie man die partielle Integration anwendet :)

Hoffe das hilft erstmal!

Gruß
Kayle


Bezug
                
Bezug
lösung DGL 1 Ordnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:28 Sa 19.02.2011
Autor: jooo

>>Also du hast noch das "-" vergessen und die Klammern solltest auch >>nicht außer Acht lassen:
$ [mm] \integral{\bruch{dy}{y}}=-\integral{\bruch{dx}{(1+x^2) arctanx}} [/mm] $

Wiso minus???

Gruß Joooo



Bezug
                        
Bezug
lösung DGL 1 Ordnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:32 Sa 19.02.2011
Autor: schachuzipus

Hallo joooo,

> >>Also du hast noch das "-" vergessen und die Klammern
> solltest auch >>nicht außer Acht lassen:
> [mm]\integral{\bruch{dy}{y}}=-\integral{\bruch{dx}{(1+x^2) arctanx}}[/mm]
>  
> Wieso minus???

Kein Minus! Da hat sich Kayle schlicht verguckt ...



>  
> Gruß Joooo
>  
>  

LG

schachuzipus


Bezug
        
Bezug
lösung DGL 1 Ordnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:37 Mo 07.02.2011
Autor: Teufel

Hi!

Beachte: [mm] arctan'(x)=\frac{1}{1+x^2}. [/mm] Und was weißt du über das Integral von [mm] \frac{f'}{f}? [/mm]

Bezug
                
Bezug
lösung DGL 1 Ordnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:45 Sa 19.02.2011
Autor: jooo

[mm] \frac{f'}{f}? [/mm]

dies hat aber nicht mit der partiellen Integrartion zu tun? Du willst auf eine andere lösungsmöglichkeit hinaus! Oder?

Gruß
Jooo

Bezug
                        
Bezug
lösung DGL 1 Ordnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:52 Sa 19.02.2011
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,


> [mm]\frac{f'}{f}?[/mm]
>
> dies hat aber nicht mit der partiellen Integrartion zu tun?

Ja, es hat nix mit partieller Integration zu tun ...

> Du willst auf eine andere lösungsmöglichkeit hinaus!

Substitution!

[mm]u=u(x)=f(x)[/mm]

In deinem Falle: [mm]u=u(x)=\arctan(x)[/mm]

> Oder?
>  
> Gruß
>  Jooo

LG

schachuzipus


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