lösung einer gewöhl diffgleich < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:57 Sa 07.06.2008 | | Autor: | Claudi85 |
| Aufgabe | | ich komme mit meiner lösung hier nicht weiter, wäre super, wenn mir jemand helfen könnte |
[mm] y'(t)=\bruch{t+y(t)}{t-y(t)}
[/mm]
gelöst durch substitution von [mm] z(t)=\bruch{y(t)}{t}
[/mm]
so gilt nach einem satz aus ana 2, dessen namen ich nicht mehr weiß:
z'(t)= [mm] \bruch{1}{t}(f(z)-z)+z
[/mm]
somit erhalten ich dann
[mm] y'=z+tz'=z+t*(\bruch{1}{t}*(f(z)-z))
[/mm]
tz'=1+z²
y'=z+1+z²
y= [mm] \bruch{1}{3}z³+0.5z²+z
[/mm]
ich bin mir da aber nicht sicher, ob ich mich da irgendwo verrechnet habe
man müsste dann wieder zurücksubstituieren. ich habe den satz in forster ana 2 satz 4 gefunden
danke für eure hilfe!
p.s. ein anfangswertproblem war nicht gegeben, wie macht man das dann weiter?
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Hallo Claudi85,
> ich komme mit meiner lösung hier nicht weiter, wäre super,
> wenn mir jemand helfen könnte
> [mm]y'(t)=\bruch{t+y(t)}{t-y(t)}[/mm]
>
> gelöst durch substitution von [mm]z(t)=\bruch{y(t)}{t}[/mm]
> so gilt nach einem satz aus ana 2, dessen namen ich nicht
> mehr weiß:
> z'(t)= [mm]\bruch{1}{t}(f(z)-z)+z[/mm]
>
> somit erhalten ich dann
> [mm]y'=z+tz'=z+t*(\bruch{1}{t}*(f(z)-z))[/mm]
> tz'=1+z²
Das muß heißen:
[mm]t*z'=\bruch{1+z^{2}}{\red{1-z}}[/mm]
> y'=z+1+z²
> y= [mm]\bruch{1}{3}z³+0.5z²+z[/mm]
>
> ich bin mir da aber nicht sicher, ob ich mich da irgendwo
> verrechnet habe
> man müsste dann wieder zurücksubstituieren. ich habe den
> satz in forster ana 2 satz 4 gefunden
>
>
> danke für eure hilfe!
> p.s. ein anfangswertproblem war nicht gegeben, wie macht
> man das dann weiter?
Einfach die Anfangswerte einsetzen, dann bekommst Du die Integrationskonstante heraus.
Gruß
MathePower
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