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Ich habe keine ahnung wie ich die aufgabe lösen soll!Ich schreibe bald die mathematik klausur Lk nach!
Bestimme die lösungsmenge der flogenden Gleichungen
1.e hoch x = 2
2.ln(x+1)=2
Ich habe mir gedacht das ich irgendwie x ausrechnen muss und dann einsetzen muss aber ich weiß nicht wie ich anfangen soll.
Das andere ist wie ich funktionen mit ln und e hoch x ableite!!
1. f(x) = e hoch x / 1+ e hoch x
Bitte ausführlich wie ich dieses e hoch x ableiten muss... versteh ich nicht
2. f(x= ln(x hoch 2 -5)
Danke im vorraus,würd mich sehr über eine schnelle antwort freuen!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:59 Do 06.01.2005 | | Autor: | moudi |
Hallo Thomas
Zu den Ableitungen
Musst du die Ableitung von [mm]e^x[/mm] mittels der allgemeinen Formel herleiten
oder ist bekannt das die Ableitung der Exponetialfunktion [mm]e^x[/mm] wieder [mm]e^x[/mm] ist.
Falls das zweite der Fall ist, kannst du ja dann die 1. Ableitung mittels Quotientenregel ausrechnen.
Ich nehme an die zweite Funktion ist [mm]f(x)=\ln(x^2-5)[/mm].
Ich nehme weiter an dass die Ableitung der Logarithmusfunktion bekannt ist: [mm]\frac d{dx}\ln(x)=\frac 1x[/mm]
Dann schau dir die Funktion genau an. Es ist eine verschachtelte Funktion. Es kommt also die Kettenregel zur Anwendung. Wenn du die nicht kennst wird es allerdings schwierig für dich. Dann heisst es nacharbeiten.
Zu den Gleichungen
Wie kriegt man die Variable x aus dem Exponenten in [mm]e^x=2[/mm]?
(Typ: Hat etwas mit Logarithmus zu tun.)
Die zweite Gleichung ist genau das umgekehrte Problem der ersten Gleichung.
Wie kriegt man die Variable x aus dem Logarithmus heraus?
(Typ [mm]e^{\ln(x+1)}=x+1[/mm])
mfG Moudi
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Das heißt :
y=e hoch x /1 +e hoch x ist abgeleitet
y´=(e ^ x)(e ^ x)-(e ^ x)(1+ e ^ x) / (1+e^ x) ^2
stimmt das?
zu den gleichungen!
Versteh nicht was du meinst mit der variablen.
Muss ich das auflösen?
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Also, deine Funktion heißt [mm]f(x)=\bruch{e^x}{e^x+1}[/mm] (klick mal drauf, dann springt ein neues Fenster auf, und du kannst nachlesen, wie man so 'ne Formel eingibt).
Bei der Ableitung hast du dich nur in der Reihenfolge vertan. Bei [mm]f(x)=\bruch{u}{v}[/mm] heißt es [mm]f'(x)=\bruch{u' \cdot v - u \cdot v'}{v^2}[/mm] (also im Zähler: "Zähler abgeleitet mal Nenner Minus Zähler mal Nenner abgeleitet"). Du hattest die Reihenfolge genau andersrum, aber ansonsten richtig gerechnet. Kontrollergebnis: [mm]f'(x)=\bruch{e^x}{(1+e^x)^2}[/mm].
Das kann man dann noch sehr vereinfachen im Zähler. Und den Nenner am besten zum Weiterrechnen nicht ausmultiplizieren.
Zu den Gleichungen: es gibt doch oft Möglichkeiten, irgendwas "wegzubekommen", wenn's stört. Beispiel:
[mm]2x=10[/mm]. Die 2 stört. Abhilfe: durch 2 dividieren.
[mm]\wurzel{x}=3[/mm]. Die Wurzel stört. Abhilfe: quadrieren (VORSICHT: bei Wurzelgleichungen am Schluß IMMER die Probe machen).
Hier: [mm]e^x=2[/mm]. Das x hängt im Exponenten fest. Abhilfe: Logarithmus (es gibt viele Logarithmen, aber da wir hier fast immer mit der Zahl e zu tun haben, empfiehlt sich der Log. zur Basis e, also der "ln").
Warum hilft der hier? Es gilt die Rechenregel [mm]log(a^b)=b \cdot log(a)[/mm] (für beliebige Logarithmen, also auch für den ln).
Das hilft uns hier: [mm]e^x=2[/mm] -> auf beiden Seiten "von allem den ln" ergibt: [mm]ln(e^x)=ln(2)[/mm]
Kommst du jetzt alleine weiter? Wegen [mm]ln(e)[/mm] kannst ja mal den Taschenrechner fragen, aber man sollte schon wissen, dass z.B. [mm]log(1)=0[/mm] ist (für alle Logarithmen), und dass gilt [mm]log_a(a)=1[/mm].
Ein paar nützliche Rechenregeln für Logarithmen:
[mm]log(a \cdot b) = log(a) + log(b)[/mm]
[mm]log(\bruch{a}{b})=log(a) - log(b)[/mm]
[mm]log(a^b)=b \cdot log(a)[/mm]
Und die "wofür-ist-der-Logarithmus-eigentlich-da"-Formel:
[mm]log_a(b)=c[/mm] [mm]\gdw[/mm] [mm]a^c=b[/mm]
Von rechts nach links gelesen: ist die Hochzahl c gesucht, dann kann man das mittels Log. so umformen, dass man es direkt (mit dem Taschenrechner) berechnen kann.
Deswegen ist auch [mm]log_a(a)=1[/mm]: man fragt sich nämlich: [mm]a^{was}=a[/mm]. Und das wird klar, dass [mm]was=1[/mm] sein muss.
Die zweite Gleichung: auch hier wieder das Anfangsproblem:
[mm]ln(x+1)=2[/mm]. Problem: x hängt im ln fest. Abhilfe: auf beiden Seiten [mm]e^{den-ganzen-Kram}[/mm] rechnen.
Warum? Wie moudi es beschrieben hat: es gilt [mm]e^{ln(x)}=x[/mm], oder ganz allgemein: [mm]e^{ln(Schnitzel)}=Schnitzel[/mm].
Klar geworden? Damit kann man das x befreien.
Und jetzt fröhliches Rumprobieren mitten in der Nacht.
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also zu dem ableitungen das hab ich jetzt verstanden,zumindest diese aufgabe!Ist ja auch niht schwer einfach nur die regel..ich kann nur nicht so gut die kettenregel und wenn dann noch was mit log oder ln bzw. e vorkommt ist das ziemlich schwer für mich.Kannst du mir irgendwie sagen wie ich diesen nachteil wieder rausholen kann?Wahrscheinlich alles nacharbeiten, oder?
zu den gleichungen mit lösungsmenge...
Das heißt ich muss das einfach nach x auflösen sonst nichts?
Das mache ich dann auch mit verschiedenen Regeln usw,oder?
Danke für eure HILFE!!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:37 Fr 07.01.2005 | | Autor: | Loddar |
> also zu dem ableitungen das hab ich jetzt
> verstanden,zumindest diese aufgabe!Ist ja auch niht schwer
> einfach nur die regel..ich kann nur nicht so gut die
> kettenregel und wenn dann noch was mit log oder ln bzw. e
> vorkommt ist das ziemlich schwer für mich.Kannst du mir
> irgendwie sagen wie ich diesen nachteil wieder rausholen
> kann?Wahrscheinlich alles nacharbeiten, oder?
Üben, üben üben, ...
Klingt vielleicht doof, aber mit der Zeit wird man einfach sicherer und man entwickelt auch ein Auge für sowas ...
> zu den gleichungen mit lösungsmenge...
> Das heißt ich muss das einfach nach x auflösen sonst nichts?
> Das mache ich dann auch mit verschiedenen Regeln usw,oder?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
"Bestimme die Lösungsmenge" heißt einfach, alle x-Werte zu ermitteln, die die genannten (Un-)Gleichungen erfüllen.
Und das machen wir, indem wir nach x auflösen ...
Loddar
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![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]"){kind=small}
Logarithmusgesetz