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| Aufgabe | Lösen sie die Gleichungen nach x auf:
i) [mm] x<=2*log_2(x^2) [/mm]
ii) [mm] 10*log_2(x^2)<=11x
[/mm]
iii) [mm] 200x^2-2^x<=0
[/mm]
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Hallo zusammen,
irgendwie stelle ich mich gerade sehr doof mit diesen Aufgaben an. Ich kann zwar eine Lösung graphisch am PC lösen, jedoch nicht den Rechenweg ermitteln.
Wie kann man die obigen Gleichungen richtig auflösen?? Ich komm einfach nicht weiter! Ich bekomm entweder den Logarithmus oder das [mm] 2^x [/mm] nicht weg!
Also graphisch hab ich folgendens Ergebnis herrausbekommen: (Mich interessiern immer nur die positiven Werte für X)
i) x>16
ii) x>0
iii) x>15,56
Bitte um Hilfe.
Bitte postet mir einer den Rechenweg oder zeigt mir wie ich vorgehen soll!
Schonmal danke im Vorraus!
MIt freudlichen Grüßen
Tobias
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:23 Mo 19.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo mrfivejunior!
Alle diese Gleichungen lassen sich m.E. nicht explizit nach $x_$ umstellen, so dass Dir hier nur numerische Verfahren (wie z.B. das  Newton-Verfahren) verbleiben.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:00 Mo 19.01.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo zusammen
> Alle diese Gleichungen lassen sich m.E. nicht explizit nach
> [mm]x_[/mm] umstellen, so dass Dir hier nur numerische Verfahren
> (wie z.B. das Newton-Verfahren) verbleiben.
...oder eine Kombination aus Raten, graphischer Betrachtung und Kurvendiskussion: damit kann man z.B. die erste Aufgabe losen, indem man nachschaut dass 16 eine Loesung fuer $x = 2 [mm] \log_2(x^2) [/mm] = 4 [mm] \log_2(x)$ [/mm] ist und dies dann nachprueft, zeigt dass es die einzige ist und dass $x - 2 [mm] \log_2(x^2)$ [/mm] fuer alle $x > 16$ negativ ist.
Aber gerade wenn einem nicht so eine schoene Loesung quasi vor die Fuesse faellt, hat man normalerweise verloren und muss sich mit numerischen Methoden zur Loesungsapproximation begrenzen. (Man kann natuerlich trotzdem zeigen dass es nur eine Loesung gibt, etc.)
LG Felix
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