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Forum "Differentiation" - logarithmische Differentiation
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logarithmische Differentiation: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:48 Di 03.02.2009
Autor: gerrard87

Aufgabe
Wenden Sie für die folgende Funktion y = f(x) die logarithmische Differentiation an:


y [mm] =(1+\bruch{1}{x})^{x} [/mm]

Mein Lösungsweg:

ln y = ln [mm] (1+\bruch{1}{x})^{x} [/mm]

ln y = x * ln [mm] (1+\bruch{1}{x}) [/mm]

[mm] \bruch{1}{y} [/mm] * y´ = 1 * ln ( 1 [mm] +\bruch{1}{x}) [/mm] + [mm] (\bruch{1}{1+\bruch{1}{x}}) [/mm] * [mm] -x^{-2} [/mm] | *y

y´ = 1 * ln ( 1 [mm] +\bruch{1}{x}) [/mm] + [mm] (\bruch{1}{1+\bruch{1}{x}}) [/mm] * [mm] -x^{-2} [/mm] * [mm] (1+\bruch{1}{x})^{x} [/mm]

Frage, stimmt das so?, bei der Ableitung bin ich mir nähmlich überhaupt nicht sicher


Danke euch

        
Bezug
logarithmische Differentiation: Hinweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:55 Di 03.02.2009
Autor: Roadrunner

Hallo gerrard!


In Deiner letzten Zeile fehlen noch Klammern. Zudem kann man hier noch zusammenfassen.

Man kann sich auch die Ableitung vereinfachen, wenn man zuvor wie folgt umformt:
[mm] $$\ln\left(1+\bruch{1}{x}\right) [/mm] \ = \ [mm] \ln\left(\bruch{x+1}{x}\right) [/mm] \ = \ [mm] \ln(x+1)-\ln(x)$$ [/mm]

Gruß vom
Roadrunner


Bezug
        
Bezug
logarithmische Differentiation: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:41 Di 03.02.2009
Autor: gerrard87

dankd ir


[mm] y^{x} [/mm] = [mm] x^{y} [/mm]

bräuchte da noch einen Tipp, wie stellt man das um sinnvoll um damit man ableiten kann.

Danke

Bezug
                
Bezug
logarithmische Differentiation: Logarithmus
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:43 Di 03.02.2009
Autor: Roadrunner

Hallo gerrard!


Wende auf beiden Seiten der Gleichung zunächst den natürliche Logarithmus [mm] $\ln(...)$ [/mm] an und ziehe jeweils den Exponenten vor den ln-Term.


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
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