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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:45 Sa 27.01.2007 | | Autor: | Macci |
| Aufgabe | Für welche Parameter k schließt der Graph zu f mit der x- Achse eine Fläche vom Inhalt A=4-3ln3 ein? (Funktion: fk(x)= k(x²-1)(x-2)/(x²-4) , k =R, ausgenommen von 0)
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Hallo alle zusammen!
Man soll hier logaritmisch integrieren. Soll man hier dann partiell integrieren oder mit der Substitutionsregel?Und was die obere und untere Grenze anbelangt: die untere Grenze a ist = 0, aber b kennt man nicht.Und ich kann nicht nach k auflösen, wenn ich zwei unbekannte Variabeln habe. Danke schonmal im voraus!
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Hallo Macci,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Für welche Parameter k schließt der Graph zu f mit der x-
> Achse eine Fläche vom Inhalt A=4-3ln3 ein? (Funktion:
> fk(x)= k(x²-1)(x-2)/(x²-4) , k =R, ausgenommen von 0)
>
>
> Soll man hier dann partiell integrieren oder mit der Substitutionsregel?
Klammere beim Integrieren zunächst k aus. Benutze dann eine binomische Formel, um den Integranden zu vereinfachen. Nutze anschließend die Linearität der Integration aus. Du erhälst 2 Integrale von denen du einen sofort integrieren kannst, während du beim anderen die Substitution [mm]x(u) := u-2[/mm] benutzt, um anschließend wieder mit der Linearität zu arbeiten. Mache dann die Rücksubstitution und setze deine Integrationsgrenzen ein, ...
> Und was die obere und untere Grenze anbelangt: die untere
> Grenze a ist = 0, aber b kennt man nicht.
... indem du die Nullstellen von [mm]f_k(x)[/mm] bestimmst und die Positive nimmst (erscheint zumindest mir am plausibelsten, da du ja schon a = 0 gegeben hast.). Jetzt alles ausrechnen und vereinfachen und mit dem geforderten Flächeninhalt gleichsetzen. Zuguterletzt nach k auflösen und fertig.
Viele Grüße
Karl
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