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hallo,
ich habe die gleichung :
ln(x+3) - ln(x-3) = 2
ln(x+3)/ln(x-3) =2
(x+3)/(x-3) =ehoch2 sind diese Schritte richtig??
wie geht es dann weiter?
Bitte um rückschrift!
Danke
lg
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Hallo,
> hallo,
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> ich habe die gleichung :
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Also du hast diese Gleichung und willst also die Lösungsmenge herausfinden. Gut.
> ln(x+3) - ln(x-3) = 2
>
> ln(x+3)/ln(x-3) =2
Nein, das ist falsch. Es ist [mm] \ln(x+3)-\ln(x-3)=\ln\left(\frac{x+3}{x-3}\right)
[/mm]
>
> (x+3)/(x-3) =ehoch2 sind diese Schritte richtig??
Komischerweise stimmt das hier dann wieder.
>
> wie geht es dann weiter?
Du hast nun also
[mm] \frac{x+3}{x-3}=e^2
[/mm]
zu lösen. Nun erinnere dich mal an Bruchgleichungen. Multipliziere also meinetwegen zunächst mit dem Nenner. Und forme dann um.
>
> Bitte um rückschrift!
>
> Danke
>
> lg
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also ich geh jetzt von :
x+3/x-2=e²
nächster schritt:
x+3=e²(x-3)
nächster schritt:
x+3=e²x-e²3
und jetzt steh ich wieder an ! vorausgesetzt es ist richtig was ich gemacht habe?!
wie geht der nächste schritt?
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> also ich geh jetzt von :
>
> x+3/x-2=e²
>
> nächster schritt:
>
> x+3=e²(x-3)
>
> nächster schritt:
>
> x+3=e²x-e²3
Genau also [mm] x+3=e^2x-3e^2
[/mm]
Nun sortieren wir:
[mm] x-e^2x=-3e^2-3
[/mm]
Nun klammern wir das x auf der linken Seite aus. Und wenn wir schon einmal dabei sind, so klammern wir auf der rechten Seite -3 aus.
[mm] x(1-e^2)=-3(e^2+1)
[/mm]
Also
[mm] x=-3\frac{1+e^2}{1-e^2}
[/mm]
Fertig 
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> und jetzt steh ich wieder an ! vorausgesetzt es ist richtig
> was ich gemacht habe?!
>
> wie geht der nächste schritt?
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:34 Mo 10.03.2014 | | Autor: | highlandgold |
Hallo,
ich habe die Gleichung:
ln(x+3)/ln(x-3)=2
erster schritt:
ln(x+3) - ln(x-3) = 2
nächster schritt delogarithmieren:
(x+3)-(x-3) = e²
nächster schritt:
x-3-x+3=e²
nächster schritt:
0 =e² falsche aussage!?
ist diese gleichung richtig gelöst?
bitte um rückschrift!
danke
lg
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> ich habe die Gleichung:
>
> ln(x+3)/ln(x-3)=2
>
> erster schritt:
>
> ln(x+3) - ln(x-3) = 2
Ein Geteiltdurch-Zeichen durch ein Minus-Zeichen einfach so zu ersetzen, kann m.E. nicht richtig sein.
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wie funktioniert es dann wenn man den bruch auflöst?
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Hallo,
> wie funktioniert es dann wenn man den bruch auflöst?
Das habe ich gerade in einer Mitteilung geschrieben, in der Threaddarstellung etwas weiter unten.
Grüße
reverend
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:57 Mo 10.03.2014 | | Autor: | reverend |
Hallo highlandgold,
> ich habe die Gleichung:
>
> ln(x+3)/ln(x-3)=2
Ja, was ist denn nun eigentlich die Aufgabe? Diese hier oder die zuerst genannte? Oder sind das zwei Aufgaben?
Diese hier kann überführt werden in [mm] x+3=(x-3)^2 [/mm] und nur eine der beiden Lösungen dieser neuen Gleichung (nämlich x=1 und x=6) löst auch die ursprüngliche Gleichung.
Grüße
reverend
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hallo,
das sind 2 verschiedene aufgaben !und es ist die lösungsmenge zu bestimmen.
wie kommt man auf $ [mm] x+3=(x-3)^2 [/mm] $ ?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:32 Di 11.03.2014 | | Autor: | fred97 |
ln(x+3)/ln(x-3)=2
> hallo,
>
> das sind 2 verschiedene aufgaben !und es ist die
> lösungsmenge zu bestimmen.
>
> wie kommt man auf [mm]x+3=(x-3)^2[/mm] ?
Aus ln(x+3)/ln(x-3)=2 folgt
[mm] ln(x+3)=2*ln(x-3)=ln((x-3)^2)
[/mm]
FRED
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aso,die 2 aus 2*ln(x-3) wird zur hochzahl und dann wird delogarithmiert.
ausln(x+3)= ln((x-3)²) wird dann $ [mm] x+3=(x-3)^2 [/mm] $ .
hab ich das so richtig verstanden?
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Hallo highlandgold!
Das hast Du so richtig verstanden. Dahinter stecken schlicht und ergreifend die  Logarithmusgesetze.
Gruß vom
Roadrunner
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