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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:02 Sa 19.04.2014 | | Autor: | DieNase |
| Aufgabe | (b) Man zeige, dass es für jedes n [mm] \in [/mm] N; n [mm] \ge [/mm] 3 Formeln psi(1), ... , psi(n) gibt, sodass nicht alle Formeln gleichzeitig erfüllt sein können ( psi(1)^...^psi(n) ist eine Kontradiktion), aber jedes Paar von
Formeln ( psi(i) ^ (j)) erfüllbar ist. |
Es handelt sich bei dieser aufgabe um logische formeln, und ehrlich gesagt bin ich durchwegs verwirrt, bzw. komplett ratlos wo ich hier überhaupt anfangen soll.
In teil a) der aufgabe sollte ich ja nur 3 formeln finden die genau das zeigen. Jetzt soll ich es beweisen das es für n formeln immer so ist...
Leider fehlt mir hier grad jeglicher ansatz. Ich wollte mal fragen ob jemand mir ne grobe richtung weißen kann wie ich sowas anfange weil das versteh ich grad garnicht. Am liebsten wäre mir wenn mir einer einfach nur sagt fang mal so an: und dann schon nix mehr sagen. Bin mir sicher wenn ich nur ein anfangspunkt habe komm ich mit viel nachdenken schon selber drauf.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 05:39 Mo 21.04.2014 | | Autor: | tobit09 |
Hallo DieNase!
> (b) Man zeige, dass es für jedes n [mm]\in[/mm] N; n [mm]\ge[/mm] 3
> Formeln psi(1), ... , psi(n) gibt, sodass nicht alle
> Formeln gleichzeitig erfüllt sein können (
> psi(1)^...^psi(n) ist eine Kontradiktion), aber jedes Paar
> von
> Formeln ( psi(i) ^ (j)) erfüllbar ist.
> Es handelt sich bei dieser aufgabe um logische formeln,
> und ehrlich gesagt bin ich durchwegs verwirrt, bzw.
> komplett ratlos wo ich hier überhaupt anfangen soll.
>
> In teil a) der aufgabe sollte ich ja nur 3 formeln finden
> die genau das zeigen. Jetzt soll ich es beweisen das es
> für n formeln immer so ist...
Was hast du denn bei a) gefunden? Vielleicht lässt sich dieses Beispiel verallgemeinern.
> Leider fehlt mir hier grad jeglicher ansatz. Ich wollte mal
> fragen ob jemand mir ne grobe richtung weißen kann wie ich
> sowas anfange weil das versteh ich grad garnicht. Am
> liebsten wäre mir wenn mir einer einfach nur sagt fang mal
> so an: und dann schon nix mehr sagen. Bin mir sicher wenn
> ich nur ein anfangspunkt habe komm ich mit viel nachdenken
> schon selber drauf.
Du könntest es für geeignete [mm] $\psi_1,\ldots,\psi_{n-1}$ [/mm] mal mit
[mm] $\psi_n:=\neg\psi_1\vee\neg\psi_2\vee\ldots\vee\neg\psi_{n-1}$
[/mm]
probieren.
Eine der geforderten Eigenschaften (Welche?) ist dann unabhängig von der Wahl von [mm] $\psi_1,\ldots,\psi_{n-1}$ [/mm] erfüllt.
Nun gilt es [mm] $\psi_1,\ldots,\psi_{n-1}$ [/mm] so zu wählen, dass mit obigem [mm] $\psi_n$ [/mm] auch die andere Eigenschaft erfüllt ist.
Viele Grüße
Tobias
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