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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:57 Di 02.10.2007 | | Autor: | engel |
hallo!
die funktion [mm] f:\IR\to\IR [/mm] sei diff'bar und streng monoton fallend. Ist es möglich, dass f' genau zwei nullstellen besitzt?
Skiziere wen ja den funktionsgraph.
Das hat sicher etwas mit einem sattelpunkt zu tun. Aber genaueres weiß ich nicht.. (leider)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:09 Di 02.10.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Versuche doch mal, eine Funktion zu erstellen, (nur zu skizzieren), die die Bedingungen erfüllt.
Also zeichne zwei Punkte auf der x-Achse ein, und versuche mal, sie mit einem streng monoton fallenden Graphen zu verbinden. Dann solltest du merken, dass es nicht klappt
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:14 Di 02.10.2007 | | Autor: | engel |
meine lehrerin schrieb: Es ist möglich - der graph hat dann zwei sattelstellen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:21 Di 02.10.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo engel,
das geht nur, wenn Du ein begrenztes Definitionsgebiet hast und die beiden Sattelpunkte an den beiden Rändern des Definitionsgebietes liegen.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:36 Di 02.10.2007 | | Autor: | koepper |
> meine lehrerin schrieb: Es ist möglich - der graph hat dann
> zwei sattelstellen.
Da hat sie vollkommen recht!
Überlege warum...
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> Also zeichne zwei Punkte auf der x-Achse ein, und versuche
> mal, sie mit einem streng monoton fallenden Graphen zu
> verbinden. Dann solltest du merken, dass es nicht klappt
Hallo,
Du hast das nicht richtig gelesen, glaube ich: es geht darum, daß f streng monoton fallend ist, aber die erste Ableitung f' zwei Nullstellen hat.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:23 Di 02.10.2007 | | Autor: | M.Rex |
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> > Also zeichne zwei Punkte auf der x-Achse ein, und versuche
> > mal, sie mit einem streng monoton fallenden Graphen zu
> > verbinden. Dann solltest du merken, dass es nicht klappt
>
> Hallo,
>
> Du hast das nicht richtig gelesen, glaube ich: es geht
> darum, daß f streng monoton fallend ist, aber die erste
> Ableitung f' zwei Nullstellen hat.
>
> Gruß v. Angela
Hast recht, dann sollte es mit zwei Sattelstellen klappen.
Marius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:32 Di 02.10.2007 | | Autor: | koepper |
Angela hat das mit Adlerblick erfasst!
Ist die differenzierbare Funktion f streng monoton fallend, dann ist die Ableitung f' nirgendwo strikt positiv. Sie kann aber sehr wohl an (höchstens abzählbar) vielen Stellen Null werden.
Zeichne einfach mal eine Ableitungsfunktion f' mit genau 2 Nullstellen, die nirgendwo positiv wird, in ein Koordinatensystem.
Dazu kannst du dann sicher eine mögliche Funktion f angeben.
Hier nur zum Spaß eine streng monoton fallende Funktion, deren Ableitung unendlich viele Nullstellen hat 
f(x) = sin x - x
Viele Grüße
Will
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