lokale Lipschitz-Stetigkeit < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:56 Mo 26.11.2012 | | Autor: | vivo |
Hallo,
man betrachte eine stetige Funktion [mm]f(x,y)[/mm] definiert auf [mm]]0,\infty[ \times \IR_+[/mm].
Für lokale Lipschitz-Stetigkeit bezpglich $y$ reicht ja, dass die partielle Ableitung nach $y$ in [mm]]0,\infty[ \times \IR_+[/mm] stetig ist.
Bleiben die Aussagen erhalten, wenn die Funktion [mm]f(x,y)[/mm] auf [mm][0,\infty[ \times \IR_+[/mm] definiert ist?
In sämtlicher Literatur, wird immer von einem offenen Definitionsintervall ausgegangen wenn hinreichendes Kriterium für lokale Lipschitz-Stetigkeit angegeben wird.
Vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:58 Mo 26.11.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> man betrachte eine stetige Funktion [mm]f(x,y)[/mm] definiert auf
> [mm]]0,\infty[ \times \IR_+[/mm].
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> Für lokale Lipschitz-Stetigkeit bezpglich [mm]y[/mm] reicht ja,
> dass die partielle Ableitung nach [mm]y[/mm] in [mm]]0,\infty[ \times \IR_+[/mm]
> stetig ist.
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> Bleiben die Aussagen erhalten, wenn die Funktion [mm]f(x,y)[/mm] auf
> [mm][0,\infty[ \times \IR_+[/mm] definiert ist?
Ja
FRED
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> In sämtlicher Literatur, wird immer von einem offenen
> Definitionsintervall ausgegangen wenn hinreichendes
> Kriterium für lokale Lipschitz-Stetigkeit angegeben wird.
>
> Vielen Dank
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:24 Mo 26.11.2012 | | Autor: | vivo |
Hallo FRED,
danke für Deine Antwort. Ich kann also in Sätzen wie
Sei [mm]G \subset \IR^2[/mm] offen. Ist [mm]f[/mm] in [mm]G[/mm] stetig partiell differenzierbar nach der Variable [mm]y[/mm], so ist [mm]f[/mm] in [mm]G[/mm] lokal Lipschitz-Stetig bezüglich [mm]y[/mm].
[mm]G[/mm] offen durch abgeschlossen ersetzen? Oder durch [mm]G=I\times J[/mm] mit z.B. [mm]I[/mm] abgeschlossen und [mm]J[/mm] offen. Ect.
Vielen Dank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Mi 28.11.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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