lokale Lipschitzbedingung < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:25 So 11.01.2009 | | Autor: | Wimme |
| Aufgabe | Es sei f(x,y) := [mm] \sqrt{|y|}.
[/mm]
Behauptung: Dann gegnügt f auf [mm] \mathbb [/mm] R [mm] \times [/mm] (-1,1) einer lokalen Lipschitzbedingung. |
Hi!
Ich weiß nicht wie ich an solche Fragen rangehen soll..
Hier unsere Definitionen:
a) f genügt auf D einer Lipschitzbedingung, wenn eine Lipschitzkonstante L > 0 existiert, so dass für [mm] (x,y),(x,y^{\star}) \in [/mm] D gilt
[mm] ||f(x,y)-f(x,y^{\star})|| \leq [/mm] L [mm] ||y-y^{\star}||
[/mm]
b) f genügt auf D einer lokalen Lipschitzbedingung, wenn es zu jedem (x,y) [mm] \in [/mm] D eine Umgebung [mm] B_r(x,y) \subset [/mm] D gibt, so dass f auf [mm] B_r(x,y) [/mm] die Lipschitzbedingung von a) mit einem L = [mm] L(B_r(x,y)) [/mm] erfüllt.
oder:
f besitze in D stetige partielle Ableitungen. Dann genügt f auf D einer lokalen Lipschitzbedingung.
Tja...schön, die Definitionen habe ich gefunden. Ich weiß aber nicht so recht damit etwas anzufangen. Was genau sind partielle Ableitungen?
Könnt ihr mir ein Beispiel zeigen, wie man das am besten macht?
Danke euch sehr!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Di 13.01.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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