lokales und globales Extrema < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Führe eine Kurvendiskussion an folgendem Polynom aus: f(x) = x3 −x2 −x +1 |
Hallo :)
Ich beschäftige mich gerade mit Extremwertberechnung und da ist mir ein Problem aufgefallen...
Erst mal steht in meinem Mathebuch, dass Polynome auf ganz R stetig sind, ganzrationale Funktionen allerdings nur auf ihrem Definitionsbereich. Sind Polynome nicht ganzrationale Funktionen?
Angenommen ich würde dann die lokalen Extremwerte mit Hilfe des Monotonieverhaltens bestimmen wollen: reicht es eine Zahl vor der Nullstelle und eine Zahl nach der Nullstelle einzusetzen? Weil ich ja dann eigentlich sehe, ob sich die Funktionswerte von - nach + bewegen oder von + nach - ...
Frage 2: Lokale Extrema sind nur auf dem Wertebereich.. Was ist denn mein Wertebereich? Sind das die Intervalle die ich mit den Grenzen und den Nullstellen bilde?
Wie bestimme ich dann die globalen Extrema?
Und wann muss ich noch mal die "Ränder" prüfen?
Entschuldigung für so viele Fragen. Aber vielen Dank schon mal für eure Hilfe. :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:10 Di 27.01.2015 | | Autor: | fred97 |
> Führe eine Kurvendiskussion an folgendem Polynom aus: f(x)
> = x3 −x2 −x +1
Du meinst sicher [mm] f(x)=x^3-x^2-x+1
[/mm]
> Hallo :)
> Ich beschäftige mich gerade mit Extremwertberechnung und
> da ist mir ein Problem aufgefallen...
> Erst mal steht in meinem Mathebuch, dass Polynome auf ganz
> R stetig sind, ganzrationale Funktionen allerdings nur auf
> ihrem Definitionsbereich. Sind Polynome nicht ganzrationale
> Funktionen?
Doch.
>
> Angenommen ich würde dann die lokalen Extremwerte mit
> Hilfe des Monotonieverhaltens bestimmen wollen: reicht es
> eine Zahl vor der Nullstelle und eine Zahl nach der
> Nullstelle einzusetzen? Weil ich ja dann eigentlich sehe,
> ob sich die Funktionswerte von - nach + bewegen oder von +
> nach - ...
Jeweils eine Zahl reicht da natürlich nicht !
>
> Frage 2: Lokale Extrema sind nur auf dem Wertebereich..
Diesen Satz verstehe ich nicht ....
> Was
> ist denn mein Wertebereich?
Das ist die Menge aller Funktionswerte.
> Sind das die Intervalle die ich
> mit den Grenzen und den Nullstellen bilde?
Hä ?
> Wie bestimme ich dann die globalen Extrema?
Obige Funktion hat keine globalen Extremwerte.
> Und wann muss ich noch mal die "Ränder" prüfen?
Bei obiger Funktion ist das nicht zu prüfen.
FRED
>
> Entschuldigung für so viele Fragen. Aber vielen Dank schon
> mal für eure Hilfe. :)
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