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Forum "Stochastik" - lotto " 8 aus 24 " 4 richtige
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lotto " 8 aus 24 " 4 richtige: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:58 Mo 21.06.2004
Autor: checker

hallo! überprüft BITTE meine rechnung.

8*7*6*5 / 4*3*2*1         *        16*15*14*13 /4*3*2*1
------------------------------------------------------------------------
     24*23*22*21*20*19*18*17 / 8!

richtig?? bitte schnell, schreibe morgen!!

        
Bezug
lotto " 8 aus 24 " 4 richtige: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:36 Mo 21.06.2004
Autor: Wurzelpi

Hallo checker!

Also, es ist jetzt nicht so einfach zu sehen, wie du vorgegangen bist.
Aber ich schreibe Dir mal auf, wie es sein sollte.
Wenn es nicht Dein Ansatz sein sollte und Du meinen nicht verstehst, frag einfach nach!

Also,
du hast " 8 aus 24 mit 4 richtigen"

Die Wahrscheinlichkeit für dieses Ereignis beträgt:

[mm]\bruch{{8\choose 4} * {16\choose 4}}{{24\choose 8}}[/mm]

Gruss,
wurzelpi!

Bezug
                
Bezug
lotto " 8 aus 24 " 4 richtige: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:47 Mo 21.06.2004
Autor: checker

vielen dank, das meinte ich! DANKE

Bezug
                        
Bezug
lotto " 8 aus 24 " 4 richtige: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:54 Mo 21.06.2004
Autor: Wurzelpi

Gern geschehen!

Bezug
                                
Bezug
lotto " 8 aus 24 " 4 richtige: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:00 Mo 21.06.2004
Autor: checker

wenn du noch online bist:

beispiel: "5 aus 30" 4 richtige.

man rechnet    5 * 25
                       ----------
                         30*29*28*27*26 / 5 !

warum??

Bezug
                                        
Bezug
lotto " 8 aus 24 " 4 richtige: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:03 Mo 21.06.2004
Autor: checker

warum 25 und nicht "25 über 4"??

Bezug
                                                
Bezug
lotto " 8 aus 24 " 4 richtige: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:10 Mo 21.06.2004
Autor: Brigitte

Hallo!

> warum 25 und nicht "25 über 4"??

Weil hier  5 aus 30 gezogen werden (statt 8 aus 24), und bei 4 richtigen genau 1 falscher dabei sein muss.

Viele Grüße
Brigitte


Bezug
                                                        
Bezug
lotto " 8 aus 24 " 4 richtige: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:12 Mo 21.06.2004
Autor: checker

ist dann also bei 7 aus 8, 8 aus 9, 10 aus 11 uisw immer eine sonderregel?

Bezug
                                                                
Bezug
lotto " 8 aus 24 " 4 richtige: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:54 Mo 21.06.2004
Autor: Brigitte

Hallo nochmal!

Wenn Du es Sonderregel nennen möchtest ;-)

ZB bei 7 aus 8 gilt ja:

[mm]{8 \choose 7}=\frac{8!}{7!1!}=\frac{8\cdot 7\cdot \ldots \cdot 1}{7\cdot \ldots \cdot 1}=8[/mm]

Allgemein gilt

[mm]{n \choose n-1}=\frac{n!}{(n-1)!1!}=n[/mm],

da sich auch hier komplett $(n-1)!$ wegkürzt. Wegen der Symmetrie

[mm]{n\choose k}={n\choose n-k}[/mm]

gilt auch

[mm]{n \choose 1}=n[/mm].

Ich hoffe, das war gut verständlich.

Viele Grüße
Brigitte


Bezug
                                        
Bezug
lotto " 8 aus 24 " 4 richtige: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:08 Mo 21.06.2004
Autor: Brigitte

Hallo ihr beiden!

Die Rechnung ist doch

[mm] \frac{{5\choose 4}\cdot{25 \choose 1}}{{30 \choose 5}}[/mm]

Wegen ${5 [mm] \choose [/mm] 4}={5 [mm] \choose [/mm] 1}=5$ und ${25 [mm] \choose [/mm] 1}=25$ stimmt die Lösung also.

Alles klar?

Viele Grüße
Brigitte

Bezug
                                                
Bezug
lotto " 8 aus 24 " 4 richtige: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:10 Mo 21.06.2004
Autor: checker

hm... bis auf das "25 über 1" verstehe ich es. wenn wir 3 richtige ausrechnen wollen, würden wir doch auch "25 über 3" rechnen. warum dann jetzt nicht "25 über 4"?

Bezug
                                                        
Bezug
lotto " 8 aus 24 " 4 richtige: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:43 Mo 21.06.2004
Autor: Marcel

Hallo zusammen,

also, ich versuche mal, das ganze mit Worten zu beschreiben.
Es gibt ${30 [mm] \choose [/mm] 5}$ Möglichkeiten, 5 (Gewinn-)Zahlen aus 30 gegebenen (verschiedenen) Zahlen auszuwählen. Bei dieser Wahl spielt die Reihenfolge der Zahlen keine Rolle. Ebenso ist es ein "Ziehen ohne Zurücklegen", da ja keine Zahl zweimal auftauchen soll (wir hätten gerne 5 verschiedene Gewinnzahlen!).

Die ${5 [mm] \choose [/mm] 4}$ steht im Zähler, weil es so viele Möglichkeiten gibt, aus 5 Gewinnzahlen 4 auszuwählen (auch hier kommt es ja auf die Reihenfolge nicht an, und es ist das Prinzip wie beim Ziehen ohne Zurücklegen! Beachte das immer, wenn wir den Binomialkoeffizienten benutzen!).
Jede dieser Möglichkeiten kann noch mit einer der anderen 25 "Nichtgewinnzahlen" kombiniert werden (wir wollen ja 5 Zahlen auswählen; genau 4 davon sollen Gewinnzahlen sein, die andere soll eine "Nichtgewinnzahl" sein), deshalb steht da: $*{25 [mm] \choose [/mm] 1}$.
Also gibt es insgesamt:
${5 [mm] \choose [/mm] 4}*{25 [mm] \choose [/mm] 1}$ günstige Möglichkeiten, 4 richtige und eine falsche Zahl zu ziehen ("richtige Zahl" meint "Gewinnzahl", "falsche Zahl" meint "Nichtgewinnzahl").

So entsteht der Ausdruck:
[mm] $\frac{{5 \choose 4}*{25 \choose 1}}{{30 \choose 5}}$ [/mm]

Viele Grüße
Marcel

Bezug
                                        
Bezug
lotto " 8 aus 24 " 4 richtige: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:33 Mo 21.06.2004
Autor: Wurzelpi

Hallo checker!

Das Prinzip bei diesen Lottosachen ist immer dasselbe:

Deine neue Situation ist also:

"5 aus 30" mit 4 richtigen:

Die Wahrscheinlichkeit für dieses Ereignis ist:

[mm]\bruch{{5 \choose 4}*{25 \choose 1}}{{30 \choose 5}}[/mm]

Das heisst also:
Im Nenner steht immer der Binomialkoeffizient, der die Auskunft über dein spiel gibt, also das ziehen von 5 Kugeln aus 30!
Der Zähler ist ein Produkt von 2 Binomialkoeffizienten:
In einem betrachtest du die "Treffer", also 4 richtige von 5 gezogenen, in dem anderen die "Miesen", nämlich 1 mieser aus den 25 nichtgzogenen!

Alles klar?
Sonst frag einfach noch einmal nach!

Gruss,
Wurzelpi!



Bezug
                                        
Bezug
lotto " 8 aus 24 " 4 richtige: Lotto: r Richtige, f Falsche
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:36 Di 22.06.2004
Autor: Marcel

Hallo,

also, dann schreibe ich es mal möglichst präzise auf. Sei [m]n \in \IN_0:=\IN \cup \{0\}[/m] gegeben und es gebe $n$ paarweise verschiedene Zahlen.
Es gebe darunter ferner $m [mm] \le [/mm] n$ paarweise verschiedene "Gewinnzahlen" ([m]m \in \IN_0[/m]).
Wir fragen uns:
Wie groß ist die W'keit, $r$ Richtige und $f$ Falsche Zahlen zu erwischen, wobei $r,f [mm] \in \IN_0$. [/mm]

Insgesamt gibt es ${n [mm] \choose [/mm] m}$ Möglichkeiten für die $m$ "Gewinnzahlen".
Es gibt ${m [mm] \choose [/mm] r}$ Möglichkeiten, genau $r$ richtige zu ziehen (es gibt ja genau $m$ Gewinnzahlen!).
Dann kann man jede dieser Möglichkeit noch mit [m]{n-m \choose f}[/m] Möglichkeiten kombinieren (wir haben insgesamt [m]n[/m] Zahlen, [m]m[/m] davon sind "Gewinnzahlen", also gibt es [m]n-m[/m] "Nichtgewinnzahlen"!).

Die W'keit berechnet sich hier also nach der Formel:
(I) [m]\frac{{m \choose r}*{n-m \choose f}}{{n \choose m}}[/m]

Bemerkungen:
1.) Bei deinen Aufgaben oben galt zusätzlich:
$r+f=m$.

2.) Benutzung der Formel anhand deiner ersten Aufgabe:
"8 aus 24 mit 4 richtigen."

Hier ist $n=24$, $m=8$ und $r=4$. Wegen der Bemerkung 1.) ist [m]f=m-r=8-4=4[/m].
Damit folgt in (I):
[m]\frac{{8 \choose 4}*{24-8 \choose 4}}{{24 \choose 8}}[/m], also
[m]\frac{{8 \choose 4}*{16 \choose 4}}{{24 \choose 8}}[/m].
Vgl. https://matheraum.de/read?f=3&t=361&i=363

PS:
Lerne die Formel bitte nicht auswendig, sondern versuche, den anderen Weg zu verstehen. Ich wollte das nur der Vollständigkeit halber ergänzen! ;-)

Viele Grüße
Marcel

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