m berechnen! < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe |
ges. ist die Gleichung der Tangente im Punkt x= 5/3.
|
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Also ich geh grad ne Aufgabe aus dem Unterricht durch und kann sie nicht ganz nachvollziehen!
geg: f(x)= x²-x
ges. ist die Gleichung der Tangente im Punkt x= 5/3.
Jetzt ist die Formel ja T:y=mx+t
Und wie komme ich da auf m? normalerweise ja f(x)-f(x0)/x-x0
Jetzt steht da aber einfach 2*5/3 -1. also m= 10/3
Ich würd gern verstehn wie man da drauf kommt.... .
Danke
|
|
| |
|
Wie komm ich jetzt auf f´ also auf 2*5/3 -1??
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:27 Mo 29.12.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du hast f(x)=x²-x
Somit ist f'(x)=2x-1
Also ist [mm] f'\left(\bruch{5}{3}\right)=2*\left(\bruch{5}{3}\right)-1=...
[/mm]
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:31 Mo 29.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Nikecounter!
Ich ahne: Du kennst Ableitungen noch gar nicht. Von daher musst Du hier denDifferenzenquotienten bemühen:
$$m \ := \ [mm] \limes_{x\rightarrow x_0}\bruch{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$$
[/mm]
Das bedeutet bei Dir:
$$m \ := \ [mm] \limes_{x\rightarrow \bruch{5}{3}}\bruch{f(x)-f\left(\bruch{5}{3}\right)}{x-\bruch{5}{3}} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow \bruch{5}{3}}\bruch{x^2-x-\bruch{10}{9}}{x-\bruch{5}{3}} [/mm] \ = \ ...$$
Versuche nun den Zähler (mittels  p/q-Formel) faktorisieren und zu kürzen.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Geht das denn nicht auch einfacher mit irgendeiner Formel? Bei mir kommt da nix wirklich gutes raus bei den p/q Formeln... . da gibs ja z.B. f(x) = x hoch n f(x)´= n*x hoch n-1 /
Und bei meiner Formal x²-x zieht man die 2 vor und das -x wird -1. Ist das so allgemein Anwendbar?
Also z.B x² +2x = 2x +2???
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:50 Mo 29.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Nikecounter!
So kann man es natürlich auch machen (und Du hast es richtig geschrieben - auch mit Deinem Beispiel).
Aber genau das wurde doch oben gemacht:
$$f'(x) \ = \ 2*x-1 \ \ \ [mm] \Rightarrow [/mm] \ \ \ [mm] f'\left(\bruch{5}{3}\right) [/mm] \ = \ [mm] 2*\bruch{5}{3}-1 [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Jo,
da hab ich auch noch nicht gewusst das das auch mit dem x Allgemeingültig ist.... .
Gibs da eigentlich noch andere Formeln wie z.B das f´= n*x hoch n-1 mit denen man ableiten kann......?
|
|
|
| |
|
Ergebnis ist natürlich 10/3 -1 also 7/3>
> ges. ist die Gleichung der Tangente im Punkt x= 5/3.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Also ich geh grad ne Aufgabe aus dem Unterricht durch und
> kann sie nicht ganz nachvollziehen!
> geg: f(x)= x²-x
>
> ges. ist die Gleichung der Tangente im Punkt x= 5/3.
>
> Jetzt ist die Formel ja T:y=mx+t
>
> Und wie komme ich da auf m? normalerweise ja
> f(x)-f(x0)/x-x0
>
>
> Jetzt steht da aber einfach 2*5/3 -1. also m= 10/3
>
> Ich würd gern verstehn wie man da drauf kommt.... .
>
> Danke
|
|
|
|
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]"){kind=small}
