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Forum "Lineare Algebra - Skalarprodukte" - magnet Fluß bestimmen
magnet Fluß bestimmen < Skalarprodukte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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magnet Fluß bestimmen: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:57 So 02.11.2008
Autor: xPae

Aufgabe
Eine dreieckige Leiterschleife mit den Eckpunkten P1, P2 und P3 wird von einem homogenen Magnetfeld mit der magnetischen Flußdichte [mm] \overrightarrow{B} [/mm] durchflutet. Wie groß ist der magnetische Fluß [mm] \gamma [/mm] durch die Leiterschleife?

P1 (0,2;0;0)m P2 (0; 0,3; 0)m P3(0; 0; 0,1) [mm] \overrightarrow{B}= \vektor{10 \\ 0 \\ 0}\bruch{Vs}{m²}. [/mm]

Hinweis: der magnetische Fluß berechnet sich als [mm] \gamma [/mm] = [mm] \overrightarrow{B} [/mm] * [mm] \overrightarrow{A} [/mm] mit dem Flächenverktor [mm] \overrightarrow{A}, [/mm] der zur Dreiecksfläche senkrecht orientiert ist, und dessen Länge dem Flächeninhalt des Dreiecks entspricht.

Hi,

habe jetut für das Dreieck [mm] \overrightarrow{P_{1}P_{3}} [/mm] und [mm] \overrightarrow{P_{1}P_{2}} [/mm] bestimmt.

dann [mm] \overrightarrow{P_{1}P_{3}} [/mm]  x  [mm] \overrightarrow{P_{1}P_{2}} [/mm]
ausgerechnet(den Vektor [mm] \overrightarrow{c} [/mm] genannt:

[mm] \vektor{-0,03 \\ -0,02 \\ -0,06}. [/mm]

Der [mm] \parallel \overrightarrow{c} \parallel [/mm] = 0.07m² ( ist der Flächeninhalt des Prallelogramms, der beiden Vektoren, also für das Dreieck /2) = [mm] A_{Dreieck} [/mm] = 0.035m²

Also ist   [mm] \parallel \overrightarrow{A} \parallel [/mm]  = 0.035m

und  [mm] \overrightarrow{A} [/mm] *  [mm] \overrightarrow{c} [/mm] = 0

nur wie komme ich jetzt aus den Infos auf  [mm] \overrightarrow{A} [/mm] ? =)

gruß xpae

        
Bezug
magnet Fluß bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:08 So 02.11.2008
Autor: drunken_monkey

[mm] \overrightarrow{A} [/mm] ist ja ein Normalvektor der Ebene P1P2P3
also ich komme da auf [mm] \overrightarrow{n}= [/mm] (3/2/6)*n jetzte musst du n so finden dass der Vektor den Betrag der Fläche hat die du ausgerechnet hast! dann hast du den Vektor A und kannst mit B multiplizieren!
da dein Vektor [mm] \overrightarrow{c} [/mm] eh schon senkrecht zu ebene steht kannst du auch einfach seine Hälfte nehmen und mit B multiplizieren!
dann kommt für [mm] \mu=0,15 [/mm] raus!

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magnet Fluß bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:32 So 02.11.2008
Autor: xPae

ahso , aber müsst ja dann von [mm] \overrightarrow{c} [/mm] die "negative Hälfte" nehmen, da ja sonst -0.15 rauskommen würde.

Normalvektor bekommen wir erst nächste Stunde. Aufgabe zählt aber noch zur letzten. Also ist der zweite Weg wohl erwünscht.

Ist der Vektor aus dem Vektorprodukt immer senkrecht zu der Ebene? das hab ich glaube verpasst.

danke für die Antwort. also ist ja [mm] \bruch{ \overrightarrow{c}}{-2} [/mm] =  [mm] \overrightarrow{A} [/mm] ja?^^

sorry gruß

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magnet Fluß bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:38 So 02.11.2008
Autor: drunken_monkey

ja also Vektorprodukt ist immer senkrecht zu den beiden Vektoren!
damir rechnet man ja später auch den Normalvektor aus!
Schau am besten in die Matheformelsammlung seite 81 wenn du eine hast!
vielleicht hast du auch ne andre dann schau unter vektorprodukt!

Und das mit dem Minus ist egal normalerweise sind ja flächen und länge immer positiv! Nimm einfach den Betrag.

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magnet Fluß bestimmen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:38 So 02.11.2008
Autor: xPae

oh ich idiot, gucke mir gerade Normalvektor an, errechnet man ja genauso, wie Vektor kreuz Vektor.

peinlich. alles klar jetzt

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