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Hallo leute ,
ich habe mal wieder eine frage :D #
Ist die "Basis" einer Matrix das selbe wieder die "Basis vom Kern"
was die Basis ist, das weiß ich , aber die Basis vom kern...
ist das das selbe (nur ein andere name dafür )...
bin dankbar für jede hilfe
Servus Niso
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:19 Fr 16.09.2011 | | Autor: | AT-Colt |
Hallo niso,
der Kern einer Matrix besteht ja aus den Vektoren, die von der Matrix auf den Nullvektor abgebildet werden. Dieser Kern ist ein Vektorraum und man kann eine Basis für diesen Raum angeben.
Viele Grüße,
AT-Colt
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servus AT-Colt
danke für die antwort,
also der kern der matrix sind im allgemeinen die vektoren , die in der Matrrix drinn stehen ... müsste man die vektoren nicht auf lineare unabhängigkeit prüfen ? Denn die lineare unabhängigkein unter den vektoren gilt für die Basis , aber auch für den kern ?
Beispiel:
[mm] \pmat{ 1 & 2 \\ 3 & 4 }
[/mm]
wäre der kerne gleich [mm] (1,3)^T [/mm] und [mm] (2,4)^T [/mm] ??? oder müsse ich die auf lineare unabhängigkein checken ?
danke :D
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Nein. Die linear unabhänging Vektor, die in der Matrix stehen, sind die Basis des Bildes der Abbildung(Der komplette Raum der von der Abbildung getroffen werden kann.)
Der Kern ist der Vektorraum aller Vektoren die auf 0 Abgebildet werden. Dazu musst du [mm] M\vec{x}=\vec{0} [/mm] lösen.
Hier hilft auch zu wissen das Gilt:
Die Dimension der Abblindung=Dim(Bild)+Dim(kern)
Bei deinem Beispiel ist die Dimension der Abbildung 2 und die Dimension vom Bild auch 2, da du zwei unabhängige vektoren in der Matrix hast. Folglich ist die Dimension vom Kern null. Also ist der Kern nur der Null-Vektor welcher ja immer drin ist.
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ok hab voll gescheckt , herzlichen danke
servus :D
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