matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenLineare Algebra - Matrizenmatrix konstr. B²=A
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - matrix konstr. B²=A
matrix konstr. B²=A < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Matrizen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

matrix konstr. B²=A: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:31 Di 09.02.2010
Autor: muhmuh

Aufgabe
Konstruieren SIe zu der folgenden MatrixA e [mm] R^{4x4} [/mm] eine Matrix B e [mm] R^{4x4} [/mm] mit [mm] B^{2} [/mm] = A

A= [mm] \pmat{ 1 & -1 & 0 &1 \\ 0& 1 & 0 & 0 \\ -1 & -1& 2 & 1 \\ 0 & -1 & 0 & 2 } [/mm]



Hallo!

Ich hab keine idee wie ich da dran gehen soll.
wenn ich eine unbekannte matrix * eine unbek.matrix = A setze komme ich auf extrem viele gleichungen, die gewiss lösbar wären, aber s geht bestimmt einfacher.

hab irgendwie im kopf A zu diagonalisieren

hab ich zur übung gemacht
udn da erhalte ich die Diagonalmatrix

D= [mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 &0 \\ 0& 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 2 } [/mm]

aber kann ich davon auf B kommen?

wenn ich [mm] b^{2}= [/mm] D setze
wäre B = [mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 &0 \\ 0& 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \wurzel{2} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \wurzel{2} } [/mm]

aber das ist gewiss nicht A

anderer weg?

danke für tips!

        
Bezug
matrix konstr. B²=A: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:44 Di 09.02.2010
Autor: angela.h.b.


> Konstruieren SIe zu der folgenden MatrixA e [mm]R^{4x4}[/mm] eine
> Matrix B e [mm]R^{4x4}[/mm] mit [mm]B^{2}[/mm] = A
>  
> A= [mm]\pmat{ 1 & -1 & 0 &1 \\ 0& 1 & 0 & 0 \\ -1 & -1& 2 & 1 \\ 0 & -1 & 0 & 2 }[/mm]
>  

> hab irgendwie im kopf A zu diagonalisieren

Hallo,

ja, das ist doch eine gute Idee.

Dann findest Du eine Matrix T mit  Diagonalmatrix (von unten) D= [mm] T^{-1}AT. [/mm]

Also ist [mm] A=TDT^{-1}=T \pmat{ 1 & 0 & 0 &0 \\ 0& 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \wurzel{2} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \wurzel{2} }T^{-1} T\pmat{ 1 & 0 & 0 &0 \\ 0& 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \wurzel{2} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \wurzel{2} }T^{-1}. [/mm]

Du warst also schon dicht dran.

Gruß v. Angela

>
> hab ich zur übung gemacht
>  udn da erhalte ich die Diagonalmatrix
>  
> D= [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 &0 \\ 0& 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 2 }[/mm]
>  
> aber kann ich davon auf B kommen?
>  
> wenn ich [mm]b^{2}=[/mm] D setze
> wäre B = [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 &0 \\ 0& 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \wurzel{2} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \wurzel{2} }[/mm]
>  
> aber das ist gewiss nicht A
>  
> anderer weg?
>  
> danke für tips!


Bezug
                
Bezug
matrix konstr. B²=A: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:52 Di 09.02.2010
Autor: muhmuh

ich bin gerade etwas irritiert ueber deine aufschreibweise. (das [mm] irritiert mich etwas;))

hab gerade in meinem skript folgendes gefunden,

[mm] A=T*D*T^{-1} [/mm]
und [mm] A^{n}= T*D^{n}*T^{-1} [/mm]

hat das was damit zu tun?

das T ist bei uns im skript dann dadurch entstanden, dass man die eigenvektoren in eine matrix geschrieben hat.

soll ich das nun auch von der Matrix A machen?

bin gerade etwas durcheinander...

danke

gruss
muhmuh

Bezug
                        
Bezug
matrix konstr. B²=A: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:05 Di 09.02.2010
Autor: steppenhahn

Hallo,

ich schreibe dir nochmal Angela's Hinweise ohne [ mm ]:

$D = [mm] T^{-1}*A*T$. [/mm]

In T stehen die Eigenvektoren.
Weiter soll gelten:

$D = [mm] T^{-1}*B^{2}*T [/mm] = [mm] T^{-1}*B*(T*T^{-1})*B*T [/mm] = [mm] (T^{-1}*B*T)^{2}$ [/mm]

[mm] $\Rightarrow [/mm] B = [mm] T*\sqrt{D}*T^{-1}$ [/mm]

Du musst nun also nun erstmal komplett alles machen, was du sonst machen müsstest, um A zu diagonalisieren, also Eigenwerte und die Transformationsmatrix T bestimmen.
Dann kannst du B wie oben berechnen (Die Wurzel einer Diagonalmatrix ist die Matrix, in der bei der Diagonalmatrix von jedem Element die Wurzel gebildet wurde).

Grüße,
Stefan

Bezug
                                
Bezug
matrix konstr. B²=A: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:16 Di 09.02.2010
Autor: muhmuh

ok jetzt ist alles klar:)

danke!

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Matrizen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]