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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:33 Mi 19.12.2007 | | Autor: | damien23 |
| Aufgabe | | A sei eine m x n Matrix, mit m<n. Zeige Rang A =m genau dann, wenn es eine m x m Untermatrix von A gibt, deren determinante [mm] \not= [/mm] 0 ist. |
Halllo.
Ich hoffe ihr könnt mir helfen. Es fehlt mal wieder der letzte Schluss zum Verständnis dieser Aufgabe.
Der Rang von A kann ja maximal so groß sein, wie es linear unabhängige Zeilen gibt. Wenn ich jetzt davon ausgehe, dass die m x m Untermatrix der Matrix A ebenfalls aus nur lin. unabh. Zeilen besteht. Dann ist die Untermatrix invertierbar und hat den Rang m. Da m ungleich Null ist, ist auch die
det (Untermatrix [mm] )\not= [/mm] 0. Daraus würde ich dann schließen, dass der Rang von A = m ist.
Damit ist es doch gezeigt, oder?
MfG
Damien
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:34 Mi 19.12.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
m.E. hast du nur eine Richtung gezeigt. Es steht ja in der Behauptung "genau dann, wenn", was bedeutet, dass du beide Richtungen zeigen musst. Die andere Richtung ist aber auch nicht viel schwerer.
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 06:34 Do 20.12.2007 | | Autor: | damien23 |
danke für die hilfe
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