matrizen < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | [mm] f:\IR^3\to\IR^3
[/mm]
geg. [mm] \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}\to\begin{pmatrix} -5x-18y-24z \\ 4x+13y+16z \\ -2x-6y-7z \end{pmatrix} [/mm]
sowie die Basen
B={ [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm] , [mm] \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm] , [mm] \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} [/mm] }
und
C={ [mm] \begin{pmatrix} 3 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm] , [mm] \begin{pmatrix} -1 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} [/mm] , [mm] \begin{pmatrix} -3 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix} [/mm] }
berechnet werden soll nun die matrix [mm] M_B_,_C(id) [/mm] |
das einzugeben is ja erstmal ne aufgabe für sich 
ich habe mr überlegt, dass ich die basis B in die abbildung einsetzen muss und dann durch C ausdrücken muss. die frage, die sich mir bei deiser aufgabe stellt ist wo und wann ich (id) in die aufgabe mit einbeziehen muss/ soll.hätte da einfach nur [mm] M_B_,_C(f) [/mm] gestanden hätte ich ja einfach in die abb. einsetzen können aber jetzt steh ich ein wenig auf dem schlauch.
fänds toll, wenn mir wer helfen könnte
|
|
| |
|
Hallo!
Das was du aussrechnen musst ist die sogenannte Transformationsmatrix T. Es ist nämlich [mm] T_{A}^{B}=M_{A}^{B}(Id). [/mm]
Es gilt dann: [mm] \phi_{A}(e_{1})=... [/mm] Das ergebnis dann mit B darstellen
Das ganze auch für [mm] \phi_{A}(e_{2}) [/mm] und [mm] \phi_{A}(e_{3}) [/mm] machen und du bist fertig
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
|
|
|
| |
|
Ach sorry
du hast ja B und C gegeben. Ändere das A in B und das B in C. dann stimmts
|
|
|
| |
|
okay, ich hab das mal gemacht, aber irgendwie das gefühl das das was ich gemacht hab nich richtig ist. ich zeig einfach mal was ich gemacht hab:
zunächst hab ich den ersten vektor [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm] in die Abbildung eingesetzt und hab dann folgenden vektor erhalten:
[mm] \begin{pmatrix} -47 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}
[/mm]
das geliche habe ich dann auch mit den anderen beiden vektoren aus B gemacht und folgendes erhalten:
[mm] \begin{pmatrix} 0 \\ 33 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm] und
[mm] \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ -15 \end{pmatrix}
[/mm]
erstmal würde ich gerne wissen, ob das so richtig ist und wenn ja wie schreibe ich das korrekt auf
|
|
|
| |
|
Hallo mathemonster,
> okay, ich hab das mal gemacht, aber irgendwie das gefühl
> das das was ich gemacht hab nich richtig ist. ich zeig
> einfach mal was ich gemacht hab:
> zunächst hab ich den ersten vektor [mm]\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm]
> in die Abbildung eingesetzt und hab dann folgenden vektor
> erhalten:
> [mm]\begin{pmatrix} -47 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm] ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Was hast du denn da gerechnet?
Es ist doch [mm] $f\vektor{\red{1}\\\green{0}\\\blue{0}}=\vektor{-5\cdot{}\red{1}-18\cdot{}\green{0}-24\cdot{}\blue{0}\\4\cdot{}\red{1}+13\cdot{}\green{0}+16\cdot{}\blue{0}\\-2\cdot{}\red{1}-6\cdot{}\green{0}-7\cdot{}\blue{0}}=\vektor{-5\\4\\-2}$
[/mm]
Den musst du nun als LK der Vektoren aus C darstellen, also
[mm] $\vektor{-5\\4\\-2}=\lambda\cdot{}\vektor{3\\-1\\0}+\mu\cdot{}\vektor{-1\\-1\\1}+\nu\cdot{}\vektor{-3\\2\\-1}$
[/mm]
Bestimme hier die Koordinaten [mm] $\lambda, \mu, \nu$ [/mm]
Diese bilden als Spaltenvektor die 1.Spalte der gesuchten Matrix [mm] $M_{B,C}$
[/mm]
Für die 2. Spalte führe dasselbe Procedere für den 2.Basisvektor aus B durch, für die 3. Spalte analog mit dem 3. Basisvektor von B
> das geliche
> habe ich dann auch mit den anderen beiden vektoren aus B
> gemacht und folgendes erhalten:
> [mm]\begin{pmatrix} 0 \\ 33 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm] und
> [mm]\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ -15 \end{pmatrix}[/mm]
> erstmal würde
> ich gerne wissen, ob das so richtig ist und wenn ja wie
> schreibe ich das korrekt auf
Gruß
schachuzipus
|
|
|
|
