max. Wurfweite & Abwurfwinkel < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:26 Di 30.10.2012 | | Autor: | Basser92 |
| Aufgabe | Die Menge aller Bahnen bei einem schrägen Wurf im homogenen Gravitationsfeld [mm] \vec{F}=mgê_{z} [/mm] in der (x,z)-Ebene mit einem Startpunkt (x,z)=(0,h) in der Höhe z=h und gleichem Betrag [mm] v_{0} [/mm] der Anfangsgeschwindigkeit besitzt eine Einhüllende (eine Kaustik) [mm] z=h+a-\bruch{x^{2}}{4a} [/mm] mit [mm] a=\bruch{v_{0}^{2}}{2g}. [/mm] Der Abwurfwinkel [mm] \phi [/mm] für eine Bahn, die durch den Punkt (x,z) auf der Kaustik geht, ist gegeben durch [mm] tan\phi=\bruch{2a}{x}
[/mm]
a) Berechnen Sie mit Hilfe der Gleichung für die Kaustik die maximale Wurfweite [mm] x_{w} [/mm] und den dazu gehörenden optimalen Abwurfwinkel [mm] \phi_{opt}
[/mm]
b) Zeigen Sie, dass auch die Kaustik selbst eine spezielle Bahnkurve darstellt (natürlich mit einem anderen Startpunkt). Wie groß ist die Geschwindigkeit dieser Bahn bei x=0? |
Wie komme ich auf die Wurfweite und den Abwurfwinkel? Die maximale Wurfweite ist ja bei [mm] h+a-\bruch{x^{2}}{4a}=0. x_{w} [/mm] ist dann [mm] \wurzel{(z-h-a)*4a}. [/mm] Dann habe ich [mm] tan\phi=\bruch{2a}{x} [/mm] nach x umgeformt, eingesetzt und bekomme dann für [mm] tan\phi=\bruch{2a}{\wurzel{(z-h-a)*4a}}. [/mm] Was dann? a einsetzten bringt mir da ja relativ wenig, um auf den Winkel zu kommen...
Und zur b): Die Kaustik ist die Flugbahn eines Körpers mit [mm] 2*v_{0} [/mm] und einem Abwurfwinkel von 45° (Was bei der a) auch als Winkel rauskommen sollte), oder lieg ich da falsch? Und die Geschwindigkeit bei x=0 sollte [mm] v_{0}*cos(45°) [/mm] sein, was nur der x-Komponente der Geschwindigkeit entspricht.
Danke schon mal für die Hilfe :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:59 Mi 31.10.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast doch z=0 gesetzt, wieso taucht es dann in deiner Gleichung wieder auf?
du hast $ [mm] h+a-\bruch{x_w^{2}}{4a}=0. [/mm] $ falsch aufgelöst.
die maximale Wurfweite muss natürlich von der Höhe und möglicherweise [mm] v_0 [/mm] abhängen.
zu b) wenn [mm] h\ne [/mm] 0 ist [mm] \phi [/mm] für die maximale Wurfweite nicht 45°
für h=0 solltest du das rauskriegen!
2. die Abwurfrichtung solltest du der Parabel ansehen, ebenso die Abwurfhöhe! wie du dei richtige anfangsgeschw. gesehen hast weiss ich nicht, sie ist als einziges richtig.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:37 Mi 31.10.2012 | | Autor: | Basser92 |
Vielen Dank :) Ich hab net gemerkt, dass ich da so nen Leichtsinnsfehler gemacht hab...
Zur Geschwindigkeit bei der b): In der Formel für die Wurfweite steht unter der Wurzel [mm] v^{2}. [/mm] Wenn man jetzt die Wurfweite verdoppeln will folgt automatisch (für h=0), dass man die Abwurfgeschwindigkeit verdoppeln muss.
Um die Geschwindigkeit bei x=0 auszurechnen, was ja der Scheitelpunkt der Parabel ist, muss man doch einfach den Geschwindigkeitsvektor zerlegen. Die x-Komponente bleibt während des gesamten Fluges gleich und am Scheitelpunkt ist die z-Komponente gleich 0. Müsste doch eigentlich so stimmen oder hab ich wieder nen Denkfehler drin?
Edit: Ich komm mit der a) immer noch nicht weiter... ich hab jetzt richtig aufgelöst und hab dann [mm] tan\phi=\bruch{2a}{\wurzel{(h+a)*4a}}. [/mm] Und dann weiß ich net mehr weiter...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:00 Mi 31.10.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
bei a) bist du ohne konkretes h und [mm] v_o [/mm] fertig. ich würde noch statt a [mm] v_0 [/mm] einsetzenund kontrollieren, dass bei h=0 Winkel 45° rauskommt.
wie ist nun die Geschwindigkeitsrichtung der kaustikparabel als Wurfparabel?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:21 Do 01.11.2012 | | Autor: | Basser92 |
Ah, cool. Dann hab ich doch mal wieder zu kompliziert gedacht :D
Die Geschwindigkeitsrichtung kommt auf den Abwurfpunkt an. Wenn man bei [mm] x_{w} [/mm] anfängt wirft man in Richtung -x, wenn man bei [mm] -x_{w} [/mm] wirft, muss man in positive x-Richtung werfen
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