max(A+B) = maxA + maxB < naiv < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Seien [mm] A,B\subseteq \IR, [/mm] A,B [mm] \not= \emptyset [/mm] und es existieren maxA und maxB. Beweisen Sie:
Für die Menge A+B:={a+b | [mm] a\in [/mm] A, [mm] b\in [/mm] B} gilt: max(A+B) = maxA + maxB |
Hallo,
das ist mal wieder so eine Aufgabe wo ich eigentlich sagen würde:"Das sieht man doch." Aber dafür wird mir mein Übungsleiter keine Punkte geben...
Also ich wäre so an die Aufgabe ran gegangen:
Sei c := max(A+B), a' [mm] \in [/mm] A, b' [mm] \in [/mm] B
1. Fall:
a' = maxA, b' [mm] \not= [/mm] maxB
c = a' + b'
[mm] \Rightarrow [/mm] ???
2.Fall
a' [mm] \not= [/mm] maxA, b' = maxB
...
Hm, geht das so in die richtige Richtung?
Ciao
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:58 Mi 24.11.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Betrachte mal die Menge A+B genauer. Diese ist mit einer Ordnungsrelaion versehen (warum eigentlich?, und warum ist das wichtig?)
Die Elemente dieser Menge sind der Form c=a+b, wobei a [mm] \in [/mm] A und b [mm] \in [/mm] B
Nun gibt es ein AMximum auf A+B (auch hier: Warum?), nennen wir es [mm] m:=\max(A+B)
[/mm]
Zeige nun, zwei Dinge:
1. $ [mm] c\ge a+\max(B)\forall a\in [/mm] A $
2. $ [mm] c\ge b+\max(A)\forall b\in [/mm] B $
Marius
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