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Forum "Extremwertprobleme" - maximaler Flächeninhalt
maximaler Flächeninhalt < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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maximaler Flächeninhalt: Fußbalfeld Flächeninhalt
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:44 Mi 13.02.2008
Autor: Laythuddin

Aufgabe
Gegeben ist ein Fußballfeld mit den beiden Laufbahnen am rand (halbkreise). U= 400m. Bestimmen sie den maximalen Flächeninhalt des Fußballfeldes.

Hi

Ich habe mal wieder so eine aufgabe bei der ich keinen Ansatz habe. Wie kann ich den maximalen Flächeninhalt des Fußballfeldes bestimmen?

Bin euch für eure Antworten sehr dankbar

Gruß

Laythuddin


        
Bezug
maximaler Flächeninhalt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:55 Mi 13.02.2008
Autor: MontBlanc

Hi,

> Gegeben ist ein Fußballfeld mit den beiden Laufbahnen am
> rand (halbkreise). U= 400m. Bestimmen sie den maximalen
> Flächeninhalt des Fußballfeldes.
>  Hi
>  
> Ich habe mal wieder so eine aufgabe bei der ich keinen
> Ansatz habe. Wie kann ich den maximalen Flächeninhalt des
> Fußballfeldes bestimmen?

Beginn zuerst mit einer Zeichnung. Danach überlege Dir, was deine Zielfunktion ist (Flächeninhalt eines Rechtecks!). Dann weißt du, dass der Umfang 400 m beträgt, daraus kannst du deine Nebenbedingung aufstellen, dazu brauchst Du nur die Formel zur Berechnen des Umfang eines Kreises und eine Seite deines Rechtecks, nenn sie meinetwegen a.

Also Zielfunktion:

[mm] A_{Rechteckt}=... [/mm]

Nebenbedingung:

[mm] U_{Laufbahn}=400=2*\pi*r+... [/mm]

> Bin euch für eure Antworten sehr dankbar
>  
> Gruß
>  
> Laythuddin
>  
>  

Liebe Grüße,

exeqter
Bezug
                
Bezug
maximaler Flächeninhalt: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:05 Mi 13.02.2008
Autor: Laythuddin

Hi

Danke für deine schnelle Antwort. Die Fläche des Rechtecks wird berechnet durch: A= a*b.

> Also Zielfunktion:
>  
> [mm]A_{Rechteckt}=...[/mm]
>
> Nebenbedingung:
>  
> [mm]U_{Laufbahn}=400=2*\pi*r+...[/mm]

Was kommt jetzt als Zielfunktion bei mir raus?

Danke nochmals

Gruß

Laythuddin
Bezug
                        
Bezug
maximaler Flächeninhalt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:06 Mi 13.02.2008
Autor: M.Rex

Hallo

Schau mal hier, wie ich es in der anderen Antwort hier beschrieben habe.

Marius
Bezug
                                
Bezug
maximaler Flächeninhalt: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:29 Mi 13.02.2008
Autor: Laythuddin

Hi

Danke. Aber ich lautet die Formel nicht normalerweise: A=a*b? Warum steht da A=2a*b?
Bezug
                                        
Bezug
maximaler Flächeninhalt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:31 Mi 13.02.2008
Autor: M.Rex

Hallo

a ist der Radius des Halbkreises, das Rechteck hat aber den Durchmesser als Seitenlänge, also [mm] A_{Rechteck}=2ab [/mm]

Marius
Bezug
        
Bezug
maximaler Flächeninhalt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:05 Mi 13.02.2008
Autor: M.Rex

Hallo

Das ist ein Klassiker der Extremwertproblematik, der hier im Matheraum auch schon öfter behandelt wurde.

Unter anderem hier

Marius
Bezug
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