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maximum-likelidhood: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:53 Do 17.11.2005
Autor: mariposa

Hi, ich möchte die Funktion [mm] P(N)=\bruch {\vektor {K\\k}* \vektor {N-K\\n-k}}{\vektor{N\\n}} [/mm] maximieren.
Das geht nicht, in dem ich die erste Ableitung bilde, weil die Fakultäten nur auf [mm] \IN [/mm] definiert sind und ich also keine Differenzierbarkeit in [mm] \IR [/mm] habe.
Wenn ich [mm] \bruch{P(N+1)}{P(N)} [/mm] rechne, erhalte ich [mm] \bruch{N+1-k}{N+1}=1. [/mm]
Das bringt mich aber irgendwie nicht weiter.
Wenn ich P(N+1) -P(N) =  rechne, erhalte ich nk-k = 0 also k=0 oder n=1
bzw. (N-K)!= 0.
Aber ich weiß einfach nicht, wie ich weiterrechnen soll.
Vielen Dank
Maike

        
Bezug
maximum-likelidhood: Rückfrage
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:13 Fr 18.11.2005
Autor: Astrid

Hallo Maike,

>  Wenn ich P(N+1) -P(N) =  rechne, erhalte ich nk-k = 0 also
> k=0 oder n=1
>  bzw. (N-K)!= 0.

Wie kommst du denn auf $=0$? Ich würde sagen, dass dieser Ansatz am vielversprechendsten ist. (Ich weiß es aber nicht, denn ich habe es nicht durchgerechnet.) Du wolltest bestimmt zeigen, dass $P(N+1)-P(N)$ ab einem bestimmten Wert immer negativ ist, oder? Hast du irgendwelche Zahlenwerte vorgegeben, oder sollst du die Aufgabe ganz allgemein lösen?

Viele Grüße
Astrid

Bezug
        
Bezug
maximum-likelidhood: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:39 Fr 18.11.2005
Autor: Astrid

Hallo nochmals Maike,

> Hi, ich möchte die Funktion [mm]P(N)=\bruch {\vektor {K\\k}* \vektor {N-K\\n-k}}{\vektor{N\\n}}[/mm]
> maximieren.
>  Das geht nicht, in dem ich die erste Ableitung bilde, weil
> die Fakultäten nur auf [mm]\IN[/mm] definiert sind und ich also
> keine Differenzierbarkeit in [mm]\IR[/mm] habe.
> Wenn ich [mm]\bruch{P(N+1)}{P(N)}[/mm] rechne, erhalte ich
> [mm]\bruch{N+1-k}{N+1}=1.[/mm]
>  Das bringt mich aber irgendwie nicht weiter.
>  Wenn ich P(N+1) -P(N) =  rechne, erhalte ich nk-k = 0 also
> k=0 oder n=1
>  bzw. (N-K)!= 0.

Ich habe den letzten Ansatz nochmal versucht, durchzurechnen. Ich habe versucht, eine Vorschrift für $N$ zu finden, so dass
$P(N+1)-P(N) [mm] \leq [/mm] 0$. Nach einigen Rechenschritten komme ich schließlich darauf, dass $N [mm] \geq [/mm] n-1$ sein muss, dass heißt ab $N=n-1$ ist die Funktion wieder monoton fallend, davor ist sie monoton steigend. Ich kann aber nicht ausschließen, dass ich mich verrechnet habt... [ohwell] Diese Rechnung kann ich hier leider schlecht eintippen... ;-) Vielleicht hilft's dir trotzdem!

Viele Grüße
Astrid

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