mehrdim. Taylorpolynom < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:17 Sa 08.12.2007 | | Autor: | dEliRio |
| Aufgabe | Berechnen Sie das Taylorpolynom 2. Grades für die Funktion
[mm] z=e^{xy} [/mm] mit dem Entwicklungspunkt (1,0) |
So,
ja im Grunde wär das ja kein Problem, wenn es sich nicht um mehrere Veränderliche handeln würde.
In meiner Formelsammlung nach Papula ist eine solche nicht erwähnt.
Und die Formel von Wikipedia lässt mir zuviele Fragen offen, bzw. ich hab wirklich keine Ahnung wie ich denn da vorgehe.
Partiell differentieren und zwei versch. Polynome erstellen???
Bitte um Hilfe
Vielen Dank
A.
|
|
| |
|
salute delirio
schau dir nochmal bei wikipedia die formel der form [mm] $f(x,y)\approx...$ [/mm] an.
- a,b entsprechen den stellen des entwicklungspunktes.
- [mm] $f_{x}$ [/mm] steht für [mm] $\bruch{df}{dx}$ [/mm] und [mm] $f_{xx}$ [/mm] halt für die zweite ableitung nach $x$
- [mm] $f_{y}$ [/mm] steht für [mm] $\bruch{df}{dy}$ [/mm] und [mm] $f_{yy}$ [/mm] halt für die zweite ableitung nach $y$
- [mm] $f_{x,y}$ [/mm] steht für [mm] $\bruch{d(\bruch{df}{dx})}{dy}$ [/mm] oder halt [mm] $\bruch{d(\bruch{df}{dy})}{dx}$
[/mm]
also die erste ableitung nochmals ableiten, allerdings nach der anderen variablen
somit erhälst du ein plynom in abhängigkeit von $x,y$ welches deine funktion am entwicklungspunkt beschreibt...
habs mal durchgerechnet und erhalte
[mm] $z(x,y)\right|_{1, 0}\approx$ [/mm]
[mm] $1+y+\bruch{2}{2!}(x-1)y+\bruch{1}{2!}y^2=\bruch{y^2}{2}+xy+1$
[/mm]
hoffe das passt soweit...
-molek-![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:51 So 09.12.2007 | | Autor: | dEliRio |
Haha.. ja unglaublich.. also gerade eben wollte ich noch ganz verzweifelt schreiben das ich keine Ahnung hab wie du denn auf diesen Lösungsweg gekommen bist, da ja keinerlei Formel in deiner genannten Form zu finden wäre...
Da hab ich dann doch nochmal kurz gegoogelt und siehe da
es gibt 2 Einträge auf Wikipedia:
#1: http://de.wikipedia.org/wiki/Taylorreihe
#2: http://de.wikipedia.org/wiki/Taylor-Formel
Nummer 2 war dann die die ich benutzt hatte und aus der wird man ja nicht wirklich schlau 
Die Form nach f(x,y) ist ja mehr als verständlich.
Vielen Dank !
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 00:22 Fr 04.01.2008 | | Autor: | dEliRio |
| Aufgabe | Schätzen sie den Fehler ab, den sie begehen, wenn Sie die Funktion
[mm] z=e^{x} [/mm] sin y auf dem Gebiet
[mm] [0,1]\times[0,\pi/2]
[/mm]
durch ein Taylorpolynom 2. Grades mit dem Entwicklungspunkt
[mm] x_{0}=(0,0) [/mm] ersetzen. |
Also dank der richtigen Formel bin ich dann eigentlich schon sehr zufrieden gewesen.
Auch hier wär das Polynom recht einfach zu berechnen.
Habs zu später Stunde leider nur schnell bearbeitet und komme auf
T= x + 1/2 xy
Nun beissts aber wiederum aus, Wikipedia kann mir nicht mehr weiterhelfen da die Formel für das Restglied im Mehrdimensionalen offensichtlich fehlt.
Um Hilfe wäre gebeten...
...mit besten Grüßen
Andreas
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:38 Do 10.01.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
