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Forum "Integration" - mehrfachintegral grenzwert
mehrfachintegral grenzwert < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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mehrfachintegral grenzwert: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 10:44 So 30.09.2012
Autor: vivo

Hallo,

betrachte Konstanten [mm]c_1, c_2 , c_3[/mm] und

[mm] g(x)=\int_1^{x}\exp\big\{-2 \cdot \int_{1}^{\zeta}\frac{\Big[c_1 f(n)-(c_2) n \Big]} {n^2[c_3]} dn\big\}d\zeta [/mm]

bestimmt werden soll nun

[mm] \lim_{x\to 0}g(x)=-\infty [/mm]

und es ist

[mm] \lim_{n\to 0}f(n) [/mm]

bekannt.

[mm] \lim_{x\to 0}g(x)=\lim_{x\to 0} \int_1^{x}\exp\big\{-2 \cdot \int_{1}^{\zeta}\frac{\Big[c_1 f(n)-(c_2) n \Big]} {n^2[c_3]} dn\big\}d\zeta =\lim_{x\to 0}\int_1^{x}\exp\big\{-2 \cdot \int_{1}^{\zeta} \frac{\Big[c_1 \lim_{n\to 0}f(n) -(c_2) n \Big]} {n^2[c_3]} dn\big\}d\zeta [/mm]

vielen Dank!

        
Bezug
mehrfachintegral grenzwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:26 So 30.09.2012
Autor: leduart

Hallo
schreib die e-fkt in ein Produkt um und betrachte die 2 Terme.
limf(x) bekannt- was heißt das genau kennst du es, ist es endlich oder..
Was sind deine Ansätze? (forenregeln!)
Gruss leduart

Bezug
                
Bezug
mehrfachintegral grenzwert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:35 So 30.09.2012
Autor: vivo

Ich habe die Lösung des Integrals vorliegen, es geht nur um die allgemeine Frage warum die [mm]f(n)[/mm] durch [mm]\lim_{n \to 0}f(n)[/mm] ersetzt werden darf.

vielen Dank

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Bezug
mehrfachintegral grenzwert: Antwort (nicht fertig)
Status: (Antwort) noch nicht fertig Status 
Datum: 17:57 So 30.09.2012
Autor: leduart

Hallo
[mm] e^{f(x)} [/mm] ist stetig, deshalb [mm] limes_{x\rightarrowa}e^{f(x)}=e^{\limes_{x\rightarrow a}f(x)} [/mm]
wenn der existiert, darfst du auch mit dem integral vertauschen.
Gruss leduart

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Bezug
mehrfachintegral grenzwert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:47 So 30.09.2012
Autor: vivo

ich darf also in diesem Fall

[mm]\lim_{x\to 0}\int_1^x f(k)dk = \int_1^0 \lim_{k\to 0}f(k)dk[/mm]

?

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mehrfachintegral grenzwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:47 Mo 01.10.2012
Autor: leduart

hallo
verwirrtt durch dein n habe ich das faalsche geantwortet,. > ich darf also in diesem Fall

>  
> [mm]\lim_{x\to 0}\int_1^x f(k)dk = \int_1^0 \lim_{k\to 0}f(k)dk[/mm]

Das ist sogar sicher falsch!
gruss leduart

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Bezug
mehrfachintegral grenzwert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:25 Mo 01.10.2012
Autor: vivo

ja, das dachte ich mir! Genau das ist nämlich mein Problem! Denn in dem hier vorliegenden Artikel wird es so gemacht! Vielleicht ist das Gleichheitszeichen dort schlecht verwendet, denn es wird behauptet, dass

[mm] \lim_{x\to 0}\int_1^x f(k)dk = \infty[/mm]

falls

[mm] \int_1^0 \lim_{k\to 0}f(k)dk = \infty[/mm]

kann man das so sagen? Scheinbar sonst hätten die es in dem Artikel ja nicht gemacht. Allerdings wird da wie gesagt tatsächlich ein Gleichheitszeichen verwendet.

Vielen Dank für Deine Unterstützung!

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mehrfachintegral grenzwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:24 Mo 01.10.2012
Autor: leduart

Hallo
so allgemei n gilt das nicht, aber du hast ja eine Exponentiialfunktion, nur deshalb kannst du den lim, wenn er gegen unendlich geht so da rein ziehen.
gruss leduart

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mehrfachintegral grenzwert: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 12:41 Mo 01.10.2012
Autor: vivo

ja aber im zweiten Integral ist ja keine e Funktion. Es wird ja folgendes gesagt:

[mm] \lim_{x\to 0}\int_1^x \exp(-2 \int_1^k f(\zeta) d\zeta ) dk = \infty [/mm]

falls

[mm] \int_1^0 \exp(-2 \int_1^k \lim_{\zeta \to 0} f(\zeta) d\zeta ) dk = \infty [/mm]

warum darf man das, geht das doch immer und wenn ja warum?

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mehrfachintegral grenzwert: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:20 Mi 03.10.2012
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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mehrfachintegral grenzwert: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:44 So 30.09.2012
Autor: Leopold_Gast

Es gibt ungeschriebene Gesetze der Mathematik. Sie stehen nirgendwo - und dennoch halten sich alle daran. In der Analysis steht [mm]n[/mm] so gut wie immer für eine ganze Zahl, oft sogar für eine positive ganze Zahl. Natürlich ist es nicht verboten, [mm]n[/mm] als reelle Variable zu verwenden. Aber es zeugt von schlechtem Geschmack ...

Ich möchte auch fast wetten, daß im Zusammenhang mit der Variablen [mm]\zeta[/mm] (zeta) die andere Variable [mm]\eta[/mm] (eta) und nicht [mm]n[/mm] heißt. Ein kleiner, aber feiner Unterschied ...

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