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| Aufgabe | Skizzieren Sie die folgenden Mengen in der komplexen Ebene
a) {z [mm] \in \IC; [/mm] 0<Re(iz)<1}
b) {z [mm] \in \IC; [/mm] |z-2|+|z+2|=5}
c) {z [mm] \in \IC [/mm] \ {1} ; [mm] |\bruch{z-i}{z-1}|=1} [/mm] |
a)...wenn iz bedeutet, i*z dann müsste ja eig Re(iz)=Im(z) ?
b)ich fand |z-2|+|z+2|=5 [mm] \to [/mm] 2|z|=5 [mm] \to x^2+y^2=2,5
[/mm]
das müsste nen kreis um den ursprung mit radius 2,5 sein?
aber weiß nicht wie man den ersten überprüft oder ob das stimmt
[mm] c)|\bruch{z-i}{z-1}|=1 \to |\bruch{x-i(y-1)}{x-1+iy}|=1 \to |\bruch{x^2-x-y^2+y}{(x-1)^2+y^2}+i\bruch{(y-1)(x-1)-xy}{(x-1)^2+y^2}|=1
[/mm]
aber das ist wohl der falsche weg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:46 So 18.04.2010 | | Autor: | abakus |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> Skizzieren Sie die folgenden Mengen in der komplexen Ebene
> a) {z [mm]\in \IC;[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
0<Re(iz)<1}
> b) {z [mm]\in \IC;[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
|z-2|+|z+2|=5}
> c) {z [mm]\in \IC[/mm] \ {1} ; [mm]|\bruch{z-i}{z-1}|=1}[/mm]
> a)...wenn iz bedeutet, i*z dann müsste ja eig
> Re(iz)=Im(z) ?
Richtig.
> b)ich fand |z-2|+|z+2|=5 [mm]\to[/mm] 2|z|=5 [mm]\to x^2+y^2=2,5[/mm]
Das ist falsch, du kannst nicht einfach die Betragsstriche weglassen.
>
> das müsste nen kreis um den ursprung mit radius 2,5 sein?
Nein, eine Ellipse mir den Brennpunkten 2 und -2.
> aber weiß nicht wie man den ersten überprüft oder ob
> das stimmt
> [mm]c)|\bruch{z-i}{z-1}|=1 \to |\bruch{x-i(y-1)}{x-1+iy}|=1 \to |\bruch{x^2-x-y^2+y}{(x-1)^2+y^2}+i\bruch{(y-1)(x-1)-xy}{(x-1)^2+y^2}|=1[/mm]
Sei z=a+bi. Dann gilt [mm] \bruch{z-i}{z-1}=\bruch{a+(b-1)i}{(a-1)+bi}=\bruch{(a+(b-1)i)(a-1-bi)}{(a-1+bi)(a-1-bi)}=...
[/mm]
Gruß Abakus
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> aber das ist wohl der falsche weg
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danke für deine antwort
aber c) hab ich ja auf diese weise angefangen, aber in der form kann ich nix mit anfangen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:27 So 18.04.2010 | | Autor: | abakus |
> danke für deine antwort
> aber c) hab ich ja auf diese weise angefangen, aber in der
> form kann ich nix mit anfangen
Zähler und Nenner ausmultiplizieren (der Nenner ist rein reel),
Betrag von Zähler und Nenner bilden, gleichsetzen...
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